Dạng 3: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn có đáp án

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án

Dạng 3: Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn có đáp án

974 lượt thi
18 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : . $M P ⊥ N Q$

Xem đáp án

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Ta có.

$\hat{M I Q}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{M Q}$ + sđ $\overset{⏜}{N P}$ )

= $\frac{1}{2}$ . $\frac{1}{2}$ (sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{A D}$ + sđ $\overset{⏜}{B C}$ + sđ $\overset{⏜}{C D}$ ).

= $\frac{1}{4} . 360^{o} = 90^{o}$ . Vậy MP ^ NQ.

Câu 2:

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Xem đáp án

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. (ảnh 1)

$\hat{DAE} = \frac{sd \overset{⏜}{DBM}}{2}$ (góc nội tiếp) .

$\hat{AFD} = \frac{sd \overset{⏜}{DB} + s d \overset{⏜}{M B}}{2} = \frac{sd \overset{⏜}{DBM}}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

Suy ra $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Câu 3:

b) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.

Xem đáp án

b) Ta có: $\hat{D_{1}} = \hat{A_{1}} (= 45^{°})$ và $\hat{E_{1}} = \hat{ADF}$ ( cách chứn minh tương tự câu a) nên $Δ D A E ∽ Δ A D F (g . g)$ Þ $\Rightarrow \frac{D E}{A D} = \frac{A D}{A F} \Rightarrow A F . D E = A D^{2}$ .

Mặt khác AEFD là tứ giác có hai đường chéo AF, DE vuông góc với nhau.

Do đó $S_{A E F D} = \frac{1}{2} AF \cdot DE = \frac{1}{2} {AD}^{2}$ , không đổi.

Câu 4:

Cho hình vẽ, hãy điền dấu (x) vào ô thích hợp trong bảng sau:

TT

Khẳng định

Đúng

Sai

1
$\hat{A} = \hat{B M D}$

2
$\hat{B M C} = \frac{s đ \overset{⏜}{B C} + s đ \overset{⏜}{A D}}{2}$

3

$\hat{A B N} + \hat{N} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B D}$

4
$\hat{N} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B D} - s đ \overset{⏜}{A C)}$

Xem đáp án

1. sai 2. đúng 3. đúng 4. đúng

Câu 5:

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.

Xem đáp án

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại (ảnh 1)

Đường tròn (O) có dây: AB = AC = BD

Suy ra sđ $\overset{⏜}{A B}$ = sđ $\overset{⏜}{A C}$ = sđ $\overset{⏜}{B D}$

Do đó: sđ $\overset{⏜}{A D}$ = sđ $\overset{⏜}{A C}$ - sđ $\overset{⏜}{C D}$

= sđ $\overset{⏜}{B D}$ - sđ $\overset{⏜}{D C}$ = sđ $\overset{⏜}{B C}$

Theo định lý góc có đỉnh bên trong đường tròn, ta có:

sđ $\overset{⏜}{A D}$ + sđ $\overset{⏜}{B C}$ = 2. sđ $\hat{B M C} = {2.90}^{0} = 180^{0}$

nên sđ

\overset{⏜}{A D}

= sđ

\overset{⏜}{B C}

= 90⁰

Lại có: sđ $\overset{⏜}{A B}$ + sđ $\overset{⏜}{C D}$ = 2. sđ $\hat{A B C} = 180^{0}$

Hơn nữa sđ $\overset{⏜}{A B}$ = sđ $\overset{⏜}{B D}$ = sđ $\overset{⏜}{B C}$ + sđ $\overset{⏜}{D C}$ = 90⁰ + sđ $\overset{⏜}{D C}$

Suy ra: sđ

\overset{⏜}{D C}

= 45⁰; sđ

\overset{⏜}{A B}

= 90⁰ + 45⁰ = 135⁰

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Dạng 1: góc ở tâm có đáp án

7 câu hỏi 50 phút

Dạng 2: Góc nội tiếp- góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có đáp án

42 câu hỏi 50 phút

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

( 2.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

( 2.1 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

( 1.5 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

( 1.4 K lượt thi )

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

( 1.3 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án