Câu hỏi:

12/07/2024 1,404

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. Các đường thẳng CM và DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm của EF.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. (ảnh 1)

Ta sẽ chứng minh NE = NF bằng cách dùng NM làm trung gian.

Ta có $C D ⊥ A B$ nên $\overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{D B}$ và $\overset{⏜}{C A} = \overset{⏜}{C B}$ (định lí đường kính vuông góc với dây cung).

Góc F₁ là góc có đỉnh ở bên trong một đường tròn nên:

${\hat{F}}_{1} = \frac{s đ \overset{⏜}{B M} + s đ \overset{⏜}{A D}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{B M} + s đ \overset{⏜}{B D}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{M B D}}{2} (1)$

\hat{M_{3}}

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên

\hat{M_{2}} = \frac{s đ \overset{⏜}{M C}}{2}

(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{F_{1}} = \hat{M_{3}}$ do đó $Δ N M F$ cân tại N, suy ra NF = NM.

Góc E là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: $\hat{E} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{B C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{M C}}{2}$ (3)

Góc M₂ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên $\hat{M_{2}} = \frac{s đ \overset{⏜}{M C}}{2}$ . (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{E} = \hat{M_{2}}$ , dẫn tới $\hat{E} = \hat{M_{1}}$ (vì $\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ )

Do đó

Δ N M E

cân, suy ra NE = NM tại N. Do vậy NE = NF. Vậy N là trung điểm của EF

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Xem đáp án » 19/10/2022 3,354

Câu 2:

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,806

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,797

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : . $M P ⊥ N Q$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,568

Câu 5:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Vẽ dây CD // AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M. Chứng minh:

a) MB² = MC.ME;

Xem đáp án » 12/07/2024 1,917

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng $∆ A M B$ là tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,664

Câu 7:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giũa A và D). Tia phân giác của góc CBD cắt đường tròn tại m, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. Chứng minh rằng:

a) $A H ⊥ B E$ ;

Xem đáp án » 19/10/2022 1,559

Xem thêm các câu hỏi khác »