Câu hỏi:

12/07/2024 1,611

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. Các đường thẳng CM và DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm của EF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. (ảnh 1)

Ta sẽ chứng minh NE = NF bằng cách dùng NM làm trung gian.

Ta có $C D ⊥ A B$ nên $\overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{D B}$ và $\overset{⏜}{C A} = \overset{⏜}{C B}$ (định lí đường kính vuông góc với dây cung).

Góc F₁ là góc có đỉnh ở bên trong một đường tròn nên:

${\hat{F}}_{1} = \frac{s đ \overset{⏜}{B M} + s đ \overset{⏜}{A D}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{B M} + s đ \overset{⏜}{B D}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{M B D}}{2} (1)$

\hat{M_{3}}

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên

\hat{M_{2}} = \frac{s đ \overset{⏜}{M C}}{2}

(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{F_{1}} = \hat{M_{3}}$ do đó $Δ N M F$ cân tại N, suy ra NF = NM.

Góc E là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: $\hat{E} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{B C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2} = \frac{s đ \overset{⏜}{M C}}{2}$ (3)

Góc M₂ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên $\hat{M_{2}} = \frac{s đ \overset{⏜}{M C}}{2}$ . (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{E} = \hat{M_{2}}$ , dẫn tới $\hat{E} = \hat{M_{1}}$ (vì $\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ )

Do đó

Δ N M E

cân, suy ra NE = NM tại N. Do vậy NE = NF. Vậy N là trung điểm của EF

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Xem đáp án » 19/10/2022 4,770

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,916

Câu 3:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Vẽ dây CD // AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M. Chứng minh:

a) MB² = MC.ME;

Xem đáp án » 12/07/2024 2,914

Câu 4:

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,907

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : . $M P ⊥ N Q$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,736

Câu 6:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (B là tiếp điểm, C nằm giũa A và D). Tia phân giác của góc CBD cắt đường tròn tại m, cắt CD tại E và cắt tia phân giác của góc BAC tại H. Chứng minh rằng:

a) $A H ⊥ B E$ ;

Xem đáp án » 19/10/2022 1,793

Câu 7:

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng $∆ A M B$ là tam giác cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,743

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng: a) DAE^=AFD^

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.

Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : .MP⊥NQ

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng ∆AMB là tam giác cân.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : . $M P ⊥ N Q$

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng $∆ A M B$ là tam giác cân.