Câu hỏi:
12/07/2024 1,614Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. Các đường thẳng CM và DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm của EF.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Ta sẽ chứng minh NE = NF bằng cách dùng NM làm trung gian.
Ta có CD⊥AB nên ⏜DA=⏜DB và ⏜CA=⏜CB (định lí đường kính vuông góc với dây cung).
Góc F1 là góc có đỉnh ở bên trong một đường tròn nên:
ˆF1=sđ ⏜BM+sđ ⏜AD2=sđ ⏜BM+sđ ⏜BD2=sđ ⏜MBD2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra ^F1=^M3 do đó ΔNMF cân tại N, suy ra NF = NM.
Góc E là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên: ˆE=sđ ⏜AC−sđ ⏜BM2=sđ ⏜BC−sđ ⏜BM2=sđ ⏜MC2 (3)
Góc M2 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên ^M2=sđ ⏜MC2 . (4)
Từ (3) và (4) suy ra ˆE=^M2 , dẫn tới ˆE=^M1 (vì ^M1=^M2 )
Do đó ΔNME cân, suy ra NE = NM tại N. Do vậy NE = NF. Vậy N là trung điểm của EFHot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:
a) ^DAE=^AFD
Câu 2:
Câu 3:
Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.
Câu 4:
Cho đường tròn (O) trong đó có ba dây bằng nhau AB, AC, BD sao cho hai dây AC, BD cắt nhau tại M tạo thành góc vuông AMB. Tính số đo các cung nhỏ AB, CD.
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : .MP⊥NQ
Câu 6:
Câu 7:
Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ tiếp tuyến xy // AB có M là tiếp điểm. Chứng minh rằng ∆ là tam giác cân.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận