b) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Góc với đường tròn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có: $\hat{D_{1}} = \hat{A_{1}} (= 45^{°})$ và $\hat{E_{1}} = \hat{ADF}$ ( cách chứn minh tương tự câu a) nên $Δ D A E ∽ Δ A D F (g . g)$ Þ $\Rightarrow \frac{D E}{A D} = \frac{A D}{A F} \Rightarrow A F . D E = A D^{2}$ .

Mặt khác AEFD là tứ giác có hai đường chéo AF, DE vuông góc với nhau.

Do đó $S_{A E F D} = \frac{1}{2} AF \cdot DE = \frac{1}{2} {AD}^{2}$ , không đổi.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:

a) $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. (ảnh 1)

$\hat{DAE} = \frac{sd \overset{⏜}{DBM}}{2}$ (góc nội tiếp) .

$\hat{AFD} = \frac{sd \overset{⏜}{DB} + s d \overset{⏜}{M B}}{2} = \frac{sd \overset{⏜}{DBM}}{2}$ ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

Suy ra $\hat{DAE} = \hat{A F D}$

Câu 2

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB ở E ; CM cắt AB tại F. Chứng tỏ EF = EM.

Xem đáp án

Lời giải

Đường tròn (O) có:

Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB và CD. Trên cung BD lấy một điểm M. (ảnh 1)

$\hat{E M F} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{C B M}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây đi qua tiếp điểm)

$\Rightarrow \hat{E M F} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{M B} + s đ \overset{⏜}{B C})$

$\hat{E F M} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{M B} + s đ \overset{⏜}{A C})$ (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O)

Mà: $s đ \overset{⏜}{B C} = s đ \overset{⏜}{A C} = 90^{o}$ (vì $C D ⊥ A B$ ).

Do đó:

\hat{E M F} = \hat{E F M} \Rightarrow Δ E F M

cân tại E. Vậy: EF = EM

Câu 3