5 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án (Vận dụng)

Xét (O) có $\widehat{MBA}=\widehat{BCA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)

Suy ra $∆$MBA đồng dạng với $∆$MCB (g – g) => $\frac{MB}{MC}=\frac{BA}{CB}$

Xét (O) có $\widehat{MDA}=\widehat{DCA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AD)

Suy ra $∆$MAD đồng ý $∆$MDC (g – g)  => $\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CD}$

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD

nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

+) Ta có:  $\widehat{CIM}=\frac{1}{2}\widehat{IOC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung IC)  => $\widehat{IOC}=2\widehat{CIM}$

Lại có $\widehat{OCI}=\widehat{CIM}+\widehat{CMI}=2\widehat{CIM}$ (do $∆$CMI cân tại C)

Do đó $∆$OIC đều (vì $\widehat{OIC}=\widehat{IOC}=\widehat{OCI}$) => $\widehat{IOM}$ = 60^o

+) Xét $∆$OIM vuông tại I có:

cos $\widehat{IOM}$ = $\frac{OI}{OM}=\frac{R}{OM}=\frac{1}{2}$ => OM = 2R

Đáp án cần chọn là: B

+) Xét (O) ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BCD}$ (cùng chắn cung CB)

Xét (I) có: $\widehat{CAB}=\widehat{EDC}$ (cùng chắn cung CE)

=> $\widehat{BCD}=\widehat{EDC}$ =>  ED // BC (1)

+) Xét (O’) có: $\widehat{BAD}=\widehat{BDC}$ (cùng chắn cung BD)

Xét (I) có: $\widehat{EAD}=\widehat{ECD}$ (cùng chắn cung ED)

=> $\widehat{ECD}=\widehat{BDC}$ => CE // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình bình hành

Đáp án cần chọn là: B

Xét (O) có $\widehat{IAC}=\widehat{ABC}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có $\widehat{IAC}=\widehat{ABC}$ (cmt)

$∆$IAC đồng dạng với $∆$EBC (g – g)  => $\frac{IA}{EB}=\frac{AC}{BC}$

Tương tự ta có $∆$AKB đồng dạng với $∆$CDB (g – g)   

=> $\frac{CD}{AK}=\frac{BC}{AB}$

Suy ra  $\frac{IA}{EB}.\frac{CD}{AK}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}\iff \frac{IA}{EB}.\frac{CD}{AK}=\frac{AC}{AB}$

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có $\widehat{ICB}=\widehat{CAB}$ (hệ quả) mà $\widehat{BFD}=\widehat{BAC}$ (Cùng phụ với $\widehat{ABC}$)
Nên $\widehat{ICF}=\widehat{BFD}\Rightarrow \widehat{ICF}=\widehat{CFI}$ suy ra $∆$ICF cân tại I => IF = IC (*)

Lại có $\widehat{ICE}+\widehat{ICF}$ = 90^o => $\widehat{ICE}+\widehat{CAB}$ = 90^o mà $\widehat{CAB}+\widehat{AED}$ = 90^o

=> $\widehat{CEI}=\widehat{ECI}$ => $∆$ICE cân tại I

Nên IE = IC (**)

Từ (*) và (**) suy ra IE = IF =  

Đáp án cần chọn là: A