Dạng 3: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án

18 người thi tuần này 4.6 4.3 K lượt thi 5 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

208 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

2.1 K lượt thi 53 câu hỏi

100 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

88 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

29 người thi tuần này

Bài tập Tình diện tích mặt ngoài, thể tích của hình hỗn hợp có liên quan hình cầu lớp 9 (có lời giải)

1.2 K lượt thi 10 câu hỏi

86 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 16

1.9 K lượt thi 121 câu hỏi

88 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 15

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

85 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 14

1.9 K lượt thi 104 câu hỏi

237 người thi tuần này

Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)

474 lượt thi 25 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/5

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\hat{M C A} = \hat{A B C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung AC).

Lại có $\hat{A C H} = \hat{A B C}$ (cùng phụ với góc $\hat{C A H}$ ).

Do đó $\hat{M C A} = \hat{A C H}$ , suy ra CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Câu 2/5

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Khi đó $O C = O A = R$ và $O M = O A + A M = R + a$ .

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông COM ta được:

$O M^{2} = O C^{2} + C M^{2} \Leftrightarrow {(R + a)}^{2} = R^{2} + {(2 a)}^{2}$ $\Leftrightarrow R^{2} + 2 a R + a^{2} = R^{2} + 4 a^{2}$

$\Leftrightarrow 2 a R - 3 a^{2} = 0 \Leftrightarrow a (2 R - 3 a) = 0$

$\Leftrightarrow 2 R - 3 a = 0 \Leftrightarrow R = \frac{3 a}{2} (do a \neq 0)$ .

Suy ra $A B = 2 R = 3 a; O M = a + \frac{3 a}{2} = \frac{5 a}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COM ta có:

$C H . O M = C M . C O \Rightarrow C H = \frac{C M . C O}{O M} = \frac{2 a . \frac{3 a}{2}}{\frac{5 a}{2}} = \frac{6 a}{5}$ .

Vậy $A B = 3 a; C H = \frac{6 a}{5}$ .

Câu 3/5

Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng $M K^{2} = A K . E K$ và $M K = K B$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do MB song song với AC nên $\hat{B M C} = \hat{A C M}$ (hai góc so le trong).

Ta lại có $\hat{A C M} = \hat{A C E} = \hat{M A E}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A E}$ ).

Do đó $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ .

Xét $Δ K M E$ và $Δ K A M$ có: $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ (chứng minh trên).

$\hat{M K E}$ chung.

Suy ra $Δ K M E ~ Δ K A M (g.g) \Rightarrow \frac{M K}{A K} = \frac{E K}{M K} hay M K^{2} = A K . E K$ (đpcm). (1)

Ta thấy $\hat{E A B} = \hat{E B K}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B E}$ ).

Từ đó $Δ E B K ~ Δ B A K (g.g) \Rightarrow \frac{B K}{A K} = \frac{E K}{B K} hay B K^{2} = A K . E K$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M K^{2} = K B^{2}$ nghĩa là $M K = K B$ (đpcm).

Câu 4/5

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C A D} + \hat{C B D} = 180 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\hat{C B A} = \hat{A C D}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{A C}$ ).

$\hat{A D C} = \hat{A B D}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{A D}$ ).

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác $A C D$ ta có:

$\hat{C A D} + \hat{A C D} + \hat{A D C} = 180 ° \Leftrightarrow 180 ° = \hat{C A D} + \hat{C B A} + \hat{A B D}$

$\Leftrightarrow 180 ° = \hat{C A D} + \hat{C B D}$ (đpcm).

Câu 5/5

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

b) Trong đường tròn $(I)$ có: $\hat{C D E} = \hat{C A E}$ (cùng chắn cung $\overset{⏜}{C E}$ ). (1)

Lại có $\hat{C A E}$ là góc ngoài của $Δ A B C$ nên:

$\hat{C A E} = \hat{A C B} + \hat{A B C} = \hat{A C B} + \hat{A C D} = \hat{B C D} (do \hat{A B C} = \hat{A C D})$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\hat{D C B} = \hat{C D E} \Rightarrow C B // D E$ (hai góc ở vị trí so le trong). (3)

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

$\hat{D C E} = \hat{B D C}$ (vì cùng bằng $\hat{D A E}$ ) $\Rightarrow C E // B D$ . (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác $B C E D$ là hình bình hành.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .