Bài tập tự luyện

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

Bài tập tự luyện

1305 lượt thi
19 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.

Chứng minh $\hat{I A B} = \hat{I C A} = \hat{I B C}$ .

Xem đáp án

Ta có: $\hat{I A B} = \hat{I B C} = \hat{I D B}$ (cùng chắn cung $\overset{⏜}{I B}$ ).

Mặt khác $B D // A C$ nên $\hat{I D B} = \hat{I C A}$ (so le trong).

Do đó $\hat{I A B} = \hat{I C A} = \hat{I B C}$ .

Câu 2:

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O^{'})$ cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn $(O^{'})$ cắt $(O)$ tại C và tiếp tuyến tại A của đường tròn $(O)$ cắt $(O^{'})$ tại D.

Chứng minh $A B^{2} = B D . B C$ .

Xem đáp án

Trong đường tròn $(O)$ có $\hat{A C B} = \hat{B A D}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{B A}$ ).

Tương tự trong đường tròn $(O^{'})$ ta cũng có $\hat{B D A} = \hat{B A C}$ .

Xét $Δ C A B$ và $Δ A D B$ có $\hat{A C B} = \hat{B A D}$ và $\hat{B D A} = \hat{B A C}$ nên $Δ C A B ~ Δ A D B (g.g) \Rightarrow \frac{C B}{A B} = \frac{A B}{D B} \Rightarrow A B^{2} = D B . B C$ .

Câu 3:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Câu 4:

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB.

Xem đáp án

b) Vì $M, N$ là điểm chính giữa của cung AC và BC nên các tia AN,BM là các tia phân giác của các góc A và B. Mà AN và BM cắt nhau tại I nên CI là đường phân giác thứ ba của tam giác ABC hay CI là tia phân giác của góc ACB.

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân.

Xem đáp án

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 0: Hệ thức lượng có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Tam giác đồng dạng, Định lí Talet có đáp án

( 865 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 2: Tổng quan về đường tròn có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 3: Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

( 0.9 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Cung chứa góc có đáp án

( 539 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

( 3.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 3: Phương trình có đáp án

( 1 K lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 4: Hệ phương trình có đáp án

( 860 lượt thi )

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 2-2: Hàm số và đồ thị có đáp án

( 757 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án