Cho hai đường tròn  $\left(O\right)$ và  $\left(O^{\text{'}}\right)$ cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn  $\left(O^{\text{'}}\right)$ cắt  $\left(O\right)$ tại C và tiếp tuyến tại A của đường tròn  $\left(O\right)$ cắt  $\left(O^{\text{'}}\right)$ tại D.

Chứng minh  $A{B}^2=BD.BC$.

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân.

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết  $\widehat{A}=50°,sđ\stackrel{⏜}{BD}=40°$. Chứng minh  $CD\perp BE$.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.

Chứng minh  $\widehat{IAB}=\widehat{ICA}=\widehat{IBC}$.

c) Chứng minh rằng  $OM=\frac{1}{2}AH$.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn. C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.