Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O^{'})$ cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn $(O^{'})$ cắt $(O)$ tại C và tiếp tuyến tại A của đường tròn $(O)$ cắt $(O^{'})$ tại D.

Chứng minh $A B^{2} = B D . B C$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong đường tròn $(O)$ có $\hat{A C B} = \hat{B A D}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{B A}$ ).

Tương tự trong đường tròn $(O^{'})$ ta cũng có $\hat{B D A} = \hat{B A C}$ .

Xét $Δ C A B$ và $Δ A D B$ có $\hat{A C B} = \hat{B A D}$ và $\hat{B D A} = \hat{B A C}$ nên $Δ C A B ~ Δ A D B (g.g) \Rightarrow \frac{C B}{A B} = \frac{A B}{D B} \Rightarrow A B^{2} = D B . B C$ .

Media VietJack

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Câu 3