✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

31/08/2022 347

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại F và E. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác INE và INF là tam giác cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} = \hat{C N D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{N_{2}} + \hat{N_{3}} = \hat{O N I} = 90 °$ (tính chất tiếp tuyến).

$\Rightarrow \hat{N_{3}} = \hat{N_{1}}$ (cùng phụ với $\hat{N_{2}}$ ) (1)

Tam giác $O C N$ cân tại O nên $\hat{C_{1}} = \hat{N_{1}}$ (2)

Mà $\hat{E_{1}} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B N})$

$= \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B D} + s đ \overset{⏜}{B N}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D N} = \hat{C_{1}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{E_{1}} = \hat{N_{3}} \Rightarrow Δ E I N$ cân tại I .

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có: $\hat{N_{4}} = \hat{N_{2}} = \hat{O D N} = \hat{F} \Rightarrow Δ I F N$ cân tại .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân.

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Câu 2

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết $\hat{A} = 50 °, s đ \overset{⏜}{B D} = 40 °$ . Chứng minh $C D ⊥ B E$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Chứng minh rằng $O M = \frac{1}{2} A H$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.

Chứng minh $\hat{I A B} = \hat{I C A} = \hat{I B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: