Câu hỏi:

31/08/2022 354

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại F và E. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác INE và INF là tam giác cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có:  N1^+N2^=CND^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

           N2^+N3^=ONI^=90° (tính chất tiếp tuyến).

 N3^=N1^ (cùng phụ với  N2^)                 (1)

Tam giác  OCN cân tại O nên  C1^=N1^      (2)

Mà  E1^=12sđAD+sđBN

         =12sđBD+sđBN=12sđDN=C1^            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  E1^=N3^ΔEIN cân tại I .

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có:  N4^=N2^=ODN^=F^ΔIFN cân tại .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a)  ADB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 ADBCD là trung điểm BC (do  ΔABC cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên  DE=DB=DC.

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Lời giải

a) Tam giác  ABC có:  ACB^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

                         ABC^=30°vì =12sđAC, CAB^=90°ABC^=60°.

Vậy  ABC^<CAB^<ACB^.

Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP