Câu hỏi:

31/08/2022 331

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại F và E. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác INE và INF là tam giác cân.

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} = \hat{C N D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{N_{2}} + \hat{N_{3}} = \hat{O N I} = 90 °$ (tính chất tiếp tuyến).

$\Rightarrow \hat{N_{3}} = \hat{N_{1}}$ (cùng phụ với $\hat{N_{2}}$ ) (1)

Tam giác $O C N$ cân tại O nên $\hat{C_{1}} = \hat{N_{1}}$ (2)

Mà $\hat{E_{1}} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B N})$

$= \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B D} + s đ \overset{⏜}{B N}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D N} = \hat{C_{1}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{E_{1}} = \hat{N_{3}} \Rightarrow Δ E I N$ cân tại I .

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có: $\hat{N_{4}} = \hat{N_{2}} = \hat{O D N} = \hat{F} \Rightarrow Δ I F N$ cân tại .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,347

Câu 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,172

Câu 3:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

Xem đáp án » 12/07/2024 7,407

Câu 4:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết $\hat{A} = 50 °, s đ \overset{⏜}{B D} = 40 °$ . Chứng minh $C D ⊥ B E$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,639

Câu 5:

c) Chứng minh rằng $O M = \frac{1}{2} A H$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,315

Câu 6:

Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.

Chứng minh $\hat{I A B} = \hat{I C A} = \hat{I B C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 2,064

Câu 7:

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,805

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) Tam giác DBE cân.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ. a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. a) Tứ giác BFCH là hình gì?

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết A ^=50°, sđBD⏜=40°. Chứng minh CD⊥BE.

c) Chứng minh rằng OM=12AH.

Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh IAB^=ICA^=IBC^.

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A( góc A < 90 độ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DBE cân.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm giữa A và E). Cho biết $\hat{A} = 50 °, s đ \overset{⏜}{B D} = 40 °$ . Chứng minh $C D ⊥ B E$ .

c) Chứng minh rằng $O M = \frac{1}{2} A H$ .

Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dây BD song song với AC. Gọi I là giao điểm của CD với đường tròn.

Chứng minh $\hat{I A B} = \hat{I C A} = \hat{I B C}$ .