Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại F và E. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác INE và INF là tam giác cân.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $\hat{N_{1}} + \hat{N_{2}} = \hat{C N D} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{N_{2}} + \hat{N_{3}} = \hat{O N I} = 90 °$ (tính chất tiếp tuyến).

$\Rightarrow \hat{N_{3}} = \hat{N_{1}}$ (cùng phụ với $\hat{N_{2}}$ ) (1)

Tam giác $O C N$ cân tại O nên $\hat{C_{1}} = \hat{N_{1}}$ (2)

Mà $\hat{E_{1}} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B N})$

$= \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B D} + s đ \overset{⏜}{B N}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D N} = \hat{C_{1}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{E_{1}} = \hat{N_{3}} \Rightarrow Δ E I N$ cân tại I .

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có: $\hat{N_{4}} = \hat{N_{2}} = \hat{O D N} = \hat{F} \Rightarrow Δ I F N$ cân tại .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 3