Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính $M N ⊥ B C$ (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $M N ⊥ B C$ nên M là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{B C}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{B M} = \overset{⏜}{C M} \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ . Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

Ta có: $\hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{M A N} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). (1)

$\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180 ° \Leftrightarrow 2 \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180 °$

$\Leftrightarrow 90 ° + (\hat{A_{2}} + \hat{A_{4}}) = 180 ° \Leftrightarrow \hat{A_{2}} + \hat{A_{4}} = 90 °$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}} \Rightarrow A N$ là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Media VietJack

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Câu 3