Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính $M N ⊥ B C$ (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $M N ⊥ B C$ nên M là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{B C}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{B M} = \overset{⏜}{C M} \Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ . Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

Ta có: $\hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{M A N} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). (1)

$\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180 ° \Leftrightarrow 2 \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180 °$

$\Leftrightarrow 90 ° + (\hat{A_{2}} + \hat{A_{4}}) = 180 ° \Leftrightarrow \hat{A_{2}} + \hat{A_{4}} = 90 °$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A_{3}} = \hat{A_{4}} \Rightarrow A N$ là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.

Media VietJack

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 3