$\hat{A D K} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A K} + s đ \overset{⏜}{I B}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A I} + s đ \overset{⏜}{I B}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B}$ . (1)

Mà $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{A B}$ nên: $\hat{A C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D K} = \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 2/9

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tứ giác DECB là hình thang cân

$\Leftrightarrow D E C B$ là hình thang và $\hat{C} = \hat{B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} D E // B C \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \hat{A D E} = \hat{A B C} \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \hat{C} = \hat{B} \Leftrightarrow Δ A B C$ cân tại A.

Vậy tam giác ABC phải là tam giác cân tại A thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Câu 3/9

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

a) Theo giả thiết BD là tia phân giác của góc $\hat{A B C}$ nên D là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{A C} \Rightarrow \overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{D C}$ . (1)

Tương tự ta cũng có E là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{A B}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{E A} = \overset{⏜}{E B}$ . (2)

Góc $\hat{A M N}$ và $\hat{A N M}$ là hai góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên:

$s đ \hat{A M N} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{E B})$ và $s đ \hat{A N M} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D C} + s đ \overset{⏜}{E A})$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{A M N} = \hat{A N M} \Rightarrow Δ A M N$ cân tại A.

Media VietJack

Câu 4/9

b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $\hat{E A I} = \hat{E A B} + \hat{B A I}; \hat{A I E} = \hat{I C A} + \hat{I A C}$ (góc ngoài của tam giác AIC). (4)

$\hat{E A B} = \hat{E C A}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau là $\overset{⏜}{E B}, \overset{⏜}{E A}$ ). (5)

Vì I giao điểm hai đường phân giác của $Δ A B C$ , suy ra AI là đường phân giác của góc $\hat{B A C}$

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{C A I}$ . (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra $\hat{E A I} = \hat{E I A} \Rightarrow Δ E A I$ cân tại E.

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có $\hat{I A D} = \hat{A I D} \Rightarrow Δ A I D$ cân tại D.

Câu 5/9

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

c) Vì AI là đường phân giác của $Δ A M N$ cân tại A nên AI vuông góc với MN tại trung điểm của MN.

Tương tự, $Δ D A I$ cân tại D nên MN vuông góc với AI tại trung điểm của AI.

Do đó AMIN là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 6/9

Trong tam giác ABC, đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{E A B} = \hat{M B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi N là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn (T).

Do AD là phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow \overset{⏜}{N D} = \overset{⏜}{M D}$ .

Ta có $\hat{M B C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D M} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D N} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{N P} = \hat{E A N}$ .

$\Rightarrow \hat{M B C} = \hat{E A B}$ (đpcm).

Media VietJack

Câu 7/9

b) Chứng minh hệ thức $B E^{2} = E P . E A$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết $A E + B F = R \sqrt{3}$ .

a) Tính số đo $\hat{A I B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho $\overset{⏜}{I A} = \overset{⏜}{A K}$ . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng $\hat{A D K} = \hat{A C B}$ .