Câu hỏi:
12/07/2024 461
b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.
b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . (1)
Trong tam giác vuông EMA có: . (2)
Mà (đối đỉnh); (đối đỉnh). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra .
Xét và có: (giả thiết)
(chứng minh trên).
(không đổi).
Lại có: .
Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi EM+NF nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng .
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,688
Câu 2:
Trong tam giác ABC, đường phân giác của cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại 
và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.
a) Chứng minh rằng .
Trong tam giác ABC, đường phân giác của cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.
a) Chứng minh rằng .
Xem đáp án »
12/07/2024
1,350
Câu 3:
Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết .
a) Tính số đo .
Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết .
a) Tính số đo .
Xem đáp án »
12/07/2024
503
Câu 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN là tam giác cân.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN là tam giác cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
424
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận