Câu hỏi:

12/07/2024 1,542

Trong tam giác ABC, đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{E A B} = \hat{M B C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Gọi N là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn (T).

Do AD là phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow \overset{⏜}{N D} = \overset{⏜}{M D}$ .

Ta có $\hat{M B C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D M} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D N} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{N P} = \hat{E A N}$ .

$\Rightarrow \hat{M B C} = \hat{E A B}$ (đpcm).

Media VietJack

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tứ giác DECB là hình thang cân

$\Leftrightarrow D E C B$ là hình thang và $\hat{C} = \hat{B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} D E // B C \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \hat{A D E} = \hat{A B C} \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \hat{C} = \hat{B} \Leftrightarrow Δ A B C$ cân tại A.

Vậy tam giác ABC phải là tam giác cân tại A thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Câu 2

Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết $A E + B F = R \sqrt{3}$ .

a) Tính số đo $\hat{A I B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Kẻ $O H ⊥ C D (H \in C D)$ , ta thấy OH là đường trung bình của hình thang ABFE, suy ra

$O H = \frac{1}{2} (A E + B F) = \frac{R \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông DOH có: $\sin \hat{O D H} = \frac{O H}{O D} = \frac{R \sqrt{3}}{2 R} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{O D H} = 60 °$ .

Do đó tam giác $O C D$ đều, suy ra $\hat{C O D} = 60 ° \Rightarrow s đ \overset{⏜}{C K D} = 60 °$ .

Ta thấy $\hat{A I B}$ có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O) nên:

$\hat{A I B} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A B} - s đ \overset{⏜}{C K D}) = \frac{1}{2} (180 ° - 60 °) = 60 °$ .

Media VietJack

Câu 3

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) Chứng minh hệ thức $B E^{2} = E P . E A$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết AE+BF=R3. a) Tính số đo AIB^.

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

b) Chứng minh hệ thức BE2=EP.EA.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Chứng minh hệ thức $B E^{2} = E P . E A$ .