Câu hỏi:

31/08/2022 664

b) Chứng minh hệ thức $B E^{2} = E P . E A$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét $Δ E B P$ và $Δ E A B$ có: $\hat{M B C} = \hat{E A B}$ (chứng minh trên).

$\hat{A E B}$ chung.

Suy ra $Δ E B P ~ Δ E A B (g.g) \Rightarrow \frac{B E}{E P} = \frac{E A}{B E} hay B E^{2} = E P . E A$ (đpcm).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tứ giác DECB là hình thang cân

$\Leftrightarrow D E C B$ là hình thang và $\hat{C} = \hat{B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} D E // B C \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \hat{A D E} = \hat{A B C} \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \hat{C} = \hat{B} \Leftrightarrow Δ A B C$ cân tại A.

Vậy tam giác ABC phải là tam giác cân tại A thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Câu 2

Trong tam giác ABC, đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{E A B} = \hat{M B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi N là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn (T).

Do AD là phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow \overset{⏜}{N D} = \overset{⏜}{M D}$ .

Ta có $\hat{M B C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D M} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D N} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{N P} = \hat{E A N}$ .

$\Rightarrow \hat{M B C} = \hat{E A B}$ (đpcm).

Media VietJack

Câu 3

Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết $A E + B F = R \sqrt{3}$ .

a) Tính số đo $\hat{A I B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Chứng minh hệ thức $B E^{2} = E P . E A$ .