Câu hỏi:

12/07/2024 362

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo giả thiết BD là tia phân giác của góc $\hat{A B C}$ nên D là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{A C} \Rightarrow \overset{⏜}{D A} = \overset{⏜}{D C}$ . (1)

Tương tự ta cũng có E là điểm chính giữa của cung $\overset{⏜}{A B}$

$\Rightarrow \overset{⏜}{E A} = \overset{⏜}{E B}$ . (2)

Góc $\hat{A M N}$ và $\hat{A N M}$ là hai góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên:

$s đ \hat{A M N} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{E B})$ và $s đ \hat{A N M} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D C} + s đ \overset{⏜}{E A})$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{A M N} = \hat{A N M} \Rightarrow Δ A M N$ cân tại A.

Media VietJack

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,617

Câu 2:

Trong tam giác ABC, đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{E A B} = \hat{M B C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,216

Câu 3:

Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết $A E + B F = R \sqrt{3}$ .

a) Tính số đo $\hat{A I B}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 465

Câu 4:

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 418

Câu 5:

b) Chứng minh hệ thức $B E^{2} = E P . E A$ .

Xem đáp án » 31/08/2022 403

Câu 6:

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

Xem đáp án » 31/08/2022 397

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Vietjack official store

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack