Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho IA⏜=AK⏜. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh rằng ADK^=ACB^.

a) Ta thấy ADK^ là góc có đỉnh D nằm trong đường tròn O nên: ADK^=12sđAK⏜+sđIB⏜=12sđAI⏜+sđIB⏜=12sđAB⏜. (1) Mà ACB^ là góc nội tiếp chắn cung AB⏜ nên: ACB^=12sđAB⏜. (2) Từ (1) và (2) suy ra ADK^=ACB^.

Câu hỏi:

12/07/2024 382

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho $\overset{⏜}{I A} = \overset{⏜}{A K}$ . Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng $\hat{A D K} = \hat{A C B}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta thấy $\hat{A D K}$ là góc có đỉnh D nằm trong đường tròn $(O)$ nên:

$\hat{A D K} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A K} + s đ \overset{⏜}{I B}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A I} + s đ \overset{⏜}{I B}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B}$ . (1)

Mà $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overset{⏜}{A B}$ nên: $\hat{A C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A B}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D K} = \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tứ giác DECB là hình thang cân

$\Leftrightarrow D E C B$ là hình thang và $\hat{C} = \hat{B}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} D E // B C \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \hat{A D E} = \hat{A B C} \\ \hat{C} = \hat{B} \end{cases} \Leftrightarrow \hat{C} = \hat{B} \Leftrightarrow Δ A B C$ cân tại A.

Vậy tam giác ABC phải là tam giác cân tại A thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Câu 2

Trong tam giác ABC, đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt cạnh BC tại D. Giả sử (T) là đường tròn tiếp xúc với BC tại và đi qua điểm D. Gọi M là giao điểm thứ hai của (T) và AC, P là giao điểm thứ hai của (T) và BM, E là giao điểm của AP và BC.

a) Chứng minh rằng $\hat{E A B} = \hat{M B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi N là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn (T).

Do AD là phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow \overset{⏜}{N D} = \overset{⏜}{M D}$ .

Ta có $\hat{M B C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D M} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{D N} - s đ \overset{⏜}{D P}) = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{N P} = \hat{E A N}$ .

$\Rightarrow \hat{M B C} = \hat{E A B}$ (đpcm).

Media VietJack

Câu 3