Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm chính giữa của một nửa đường tròn. C là điểm bất kì trên nửa đường tròn kia, CM cắt AB tại D. Vẽ dây AE vuông góc với CM tại F.

a) Chứng minh rằng tứ giác ACEM là hình thang cân.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $\hat{A C M} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A M} = 45 °$ (vì M là điểm chính giữa của $\overset{⏜}{A B}$ ).

Do đó $Δ A C F$ là tam giác vuông cân.

Tương tự, ta cũng có $Δ M E F$ là tam giác vuông cân.

$\Rightarrow \hat{C A F} = \hat{A E M} = 45 ° \Rightarrow A C // M E$ (hai góc ở vị trí so le trong).

Suy ra $A C E M$ là hình thang.

Dễ thấy $\hat{A M E} = \hat{C E M}$ nên $A C E M$ là hình thang cân.

Media VietJack

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác $A B C$ có: $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{A B C} = 30 ° (vì = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}), \hat{C A B} = 90 ° - \hat{A B C} = 60 °$ .

Vậy $\hat{A B C} < \hat{C A B} < \hat{A C B}$ .

Media VietJack

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{A D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A D ⊥ B C \Rightarrow D$ là trung điểm BC (do $Δ A B C$ cân).

Tam giác EBC vuông tại E có ED là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên $D E = D B = D C$ .

Vậy tam giác DBE cân.

Media VietJack

Câu 3