Câu hỏi:

12/07/2024 1,982

Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng $M K^{2} = A K . E K$ và $M K = K B$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Do MB song song với AC nên $\hat{B M C} = \hat{A C M}$ (hai góc so le trong).

Ta lại có $\hat{A C M} = \hat{A C E} = \hat{M A E}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A E}$ ).

Do đó $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ .

Xét $Δ K M E$ và $Δ K A M$ có: $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ (chứng minh trên).

$\hat{M K E}$ chung.

Suy ra $Δ K M E ~ Δ K A M (g.g) \Rightarrow \frac{M K}{A K} = \frac{E K}{M K} hay M K^{2} = A K . E K$ (đpcm). (1)

Ta thấy $\hat{E A B} = \hat{E B K}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B E}$ ).

Từ đó $Δ E B K ~ Δ B A K (g.g) \Rightarrow \frac{B K}{A K} = \frac{E K}{B K} hay B K^{2} = A K . E K$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M K^{2} = K B^{2}$ nghĩa là $M K = K B$ (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Khi đó $O C = O A = R$ và $O M = O A + A M = R + a$ .

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông COM ta được:

$O M^{2} = O C^{2} + C M^{2} \Leftrightarrow {(R + a)}^{2} = R^{2} + {(2 a)}^{2}$ $\Leftrightarrow R^{2} + 2 a R + a^{2} = R^{2} + 4 a^{2}$

$\Leftrightarrow 2 a R - 3 a^{2} = 0 \Leftrightarrow a (2 R - 3 a) = 0$

$\Leftrightarrow 2 R - 3 a = 0 \Leftrightarrow R = \frac{3 a}{2} (do a \neq 0)$ .

Suy ra $A B = 2 R = 3 a; O M = a + \frac{3 a}{2} = \frac{5 a}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COM ta có:

$C H . O M = C M . C O \Rightarrow C H = \frac{C M . C O}{O M} = \frac{2 a . \frac{3 a}{2}}{\frac{5 a}{2}} = \frac{6 a}{5}$ .

Vậy $A B = 3 a; C H = \frac{6 a}{5}$ .

Câu 2

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\hat{M C A} = \hat{A B C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung AC).

Lại có $\hat{A C H} = \hat{A B C}$ (cùng phụ với góc $\hat{C A H}$ ).

Do đó $\hat{M C A} = \hat{A C H}$ , suy ra CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Câu 3

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C A D} + \hat{C B D} = 180 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc MCH^.

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .