Câu hỏi:

12/07/2024 1,496

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có $\hat{M C A} = \hat{A B C}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung AC).

Lại có $\hat{A C H} = \hat{A B C}$ (cùng phụ với góc $\hat{C A H}$ ).

Do đó $\hat{M C A} = \hat{A C H}$ , suy ra CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại điểm M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O) tại C. MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng $M K^{2} = A K . E K$ và $M K = K B$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do MB song song với AC nên $\hat{B M C} = \hat{A C M}$ (hai góc so le trong).

Ta lại có $\hat{A C M} = \hat{A C E} = \hat{M A E}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A E}$ ).

Do đó $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ .

Xét $Δ K M E$ và $Δ K A M$ có: $\hat{B M C} = \hat{M A E}$ (chứng minh trên).

$\hat{M K E}$ chung.

Suy ra $Δ K M E ~ Δ K A M (g.g) \Rightarrow \frac{M K}{A K} = \frac{E K}{M K} hay M K^{2} = A K . E K$ (đpcm). (1)

Ta thấy $\hat{E A B} = \hat{E B K}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{B E}$ ).

Từ đó $Δ E B K ~ Δ B A K (g.g) \Rightarrow \frac{B K}{A K} = \frac{E K}{B K} hay B K^{2} = A K . E K$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $M K^{2} = K B^{2}$ nghĩa là $M K = K B$ (đpcm).

Câu 2

b) Giả sử MA=a, MC=2a. Tính AB và CH theo a.

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Khi đó $O C = O A = R$ và $O M = O A + A M = R + a$ .

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông COM ta được:

$O M^{2} = O C^{2} + C M^{2} \Leftrightarrow {(R + a)}^{2} = R^{2} + {(2 a)}^{2}$ $\Leftrightarrow R^{2} + 2 a R + a^{2} = R^{2} + 4 a^{2}$

$\Leftrightarrow 2 a R - 3 a^{2} = 0 \Leftrightarrow a (2 R - 3 a) = 0$

$\Leftrightarrow 2 R - 3 a = 0 \Leftrightarrow R = \frac{3 a}{2} (do a \neq 0)$ .

Suy ra $A B = 2 R = 3 a; O M = a + \frac{3 a}{2} = \frac{5 a}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COM ta có:

$C H . O M = C M . C O \Rightarrow C H = \frac{C M . C O}{O M} = \frac{2 a . \frac{3 a}{2}}{\frac{5 a}{2}} = \frac{6 a}{5}$ .

Vậy $A B = 3 a; C H = \frac{6 a}{5}$ .

Câu 3

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường tròn (O') tại D. Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A,C,D cắt đường thẳng AB tại một điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng:

a) $\hat{C A D} + \hat{C B D} = 180 °$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tứ giác BCED là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB.

a) Chứng minh rằng tia CA là tia phân giác của góc $\hat{M C H}$ .