Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là 4a = 20  a = 5cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 5cm

Đáp án cần chọn là: B

Gọi cạnh của hình thoi là a cm (a > 0)

Vì hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là 4a = 36  a = 9cm

Vậy cạnh hình thoi có độ dài là 9cm

Đáp án cần chọn là: C

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AC; MN = $\frac{1}{2}$AC (1)

Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên PQ // AC; PQ = $\frac{1}{2}$AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ => MNPQ là hình bình hành

Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ

Mà MN = $\frac{1}{2}$AC (cmt); MQ = $\frac{1}{2}$BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)

Suy ra AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD

Đáp án cần chọn là: D

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tứ giác EDFB có $\left\{\begin{array}{l}ED//FB\\ ED=FB=\frac{1}{2}AD\end{array}\right.$

nên EDFB là hình bình hành

suy ra $\left\{\begin{array}{l}BE=DF\\ BE//DF\end{array}\right.$

Xét tam giác ABD có P là giao điểm hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm ΔABD => EP = $\frac{1}{3}$BE

Xét tam giác CBD có Q là giao điểm hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm ΔCBD => QF = $\frac{1}{3}$DF

Mà BE = DF (cmt) => EP = QF

Xét tứ giác EPFQ có $\left\{\begin{array}{l}EP=QF\\ EP//QF\end{array}\right.$

 => EPQF là hình bình hành

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì EF ⊥ PQ.

Mà EF // CD (do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC)

Nên PQ ⊥ CD hay AC ⊥ CD => $\widehat{ACD}$ = 90⁰.

Đáp án cần chọn là: B

Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC =10cm, BD = 24cm

Do ABCD là hình thoi nên:

AC ⊥ BD; AH = $\frac{1}{2}$AC = 5 (cm); HB = $\frac{1}{2}$BD = 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB² = AH² + HB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Suy ra AB = 13cm

Đáp án cần chọn là: B