Đáp án A

+ Khi có sóng dừng, phần tử dây cách nút một đoạn d dao dộng với biên độ $a=A\left|\sin \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\right|$ , phần tử dây cách bụng một đoạn d dao động với biên độ $a=A\left|\cos \left(\frac{2\pi d}{\lambda }\right)\right|$ .

+ Với $a_2=3$ mm, lớn hơn $a_1=2$ mm → hai điểm gần nhau nhất dao động cùng biên độ $a_2$ phải đối xứng nhau qua bụng sóng, hai điểm dao động với cùng biên độ $a_1$ phải đối xứng nhau qua nút sóng

→$\left\{\begin{array}{l}{a}_1=A\left|\sin \left(\frac{\pi d}{2}\right)\right|\\ a_2=A\left|\cos \left(\frac{\pi d}{2}\right)\right|\end{array}\right.$↔$\left\{\begin{array}{l}2=A\left|\sin \left(\frac{10\pi }{\lambda }\right)\right|\\ 3=A\left|co\text{s}\left(\frac{10\pi }{\lambda }\right)\right|\end{array}\right.$→$\left\{\begin{array}{l}A=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\\ \lambda =53\end{array}\right.$mm.

+ Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là $\Delta d=\frac{\lambda }{2}=26,7mm$

Đáp án C

+ Khoảng cách giữa nút và bụng gần nhất là $\Delta d=\frac{\lambda }{4}=18$ cm → $\lambda =72$ cm.

Ta có $AM=\frac{\lambda }{6}=12$ cm → M sẽ dao động với biên độ $a_M=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}_B$ → $v_{Mmax}=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{Bmax}$ .

→ Thời gian trong một chu kì, tốc độ của phần tử B nhỏ hơn  vận tốc cực đại của M là 0,1 s tương ứng với $\Delta t=\frac{2T}{3}=0,1$s → $T=0,15$ s → vận tốc truyền sóng $v=\frac{\lambda }{T}=4,8$ m/s 

Đáp án C

Với bước sóng $\lambda =12$cm → điểm C và B thuộc hai bó sóng liên tiếp nhau.

→ B và C luôn dao động ngược pha nhau, với hai đại lượng ngược pha, ta luôn có:

$\frac{u_C}{u_B}=-\frac{a_C}{a_B}=-\frac{\left|\sin \left(\frac{2\pi AB}{\lambda }\right)\right|}{\left|\sin \left(\frac{2\pi AC}{\lambda }\right)\right|}$$=\frac{\left|\sin \left(\frac{2\pi .8}{12}\right)\right|}{\left|\sin \left(\frac{2\pi .1}{12}\right)\right|}=-\sqrt{3}$$\to u_C=-\sqrt{3}cm$

Đáp án D

+ Khoảng cách từ vị trí cân bằng của một nút đến một bụng gần nhất là một phần tư lần bước sóng → $\lambda =24$ cm → Chu kì của sóng $T=\frac{\lambda }{v}=\frac{0,24}{1,2}=0,2$ s.

Biên độ dao động một điểm trên dây cách nút gần nhất một đoạn d được xác định bởi biểu thức $a=A\left|\sin \frac{2\pi d}{\lambda }\right|$→$\left\{\begin{array}{l}{a}_P=2\sqrt{2}\\ a_Q=2\sqrt{3}\end{array}\right.$cm.

+ Ta chú ý rằng P và Q nằm trên hai bó sóng đối xứng nhau qua một bó nên dao động cùng pha, tại thời điểm t, thì $u_P=\frac{a_P}{2}=\sqrt{2}$cm thì $u_Q=\frac{a_Q}{2}=\sqrt{3}$cm và cũng đang hướng về vị trí cân bằng.

→ Từ hình vẽ, ta thấy khoảng thời gian tương ứng sẽ là $\Delta t=\frac{3T}{4}=0,015$ s

Đáp án A

Các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ mà không phải là bụng chỉ có thế là các vị trí cách nút gần nhất một đoạn $\frac{\lambda }{8}$ và dao động với biên độ bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}{A}_b$ với $A_b$ là biên độ của điểm bụng

+ Khoảng cách giữa hai điểm ngoài cùng $L=\frac{7\lambda }{4}=7$ m → $\lambda =0,8$m; $\omega =\pi$ rad/s

+ Tốc độ cực đại của phần tử dây ứng với chuyển động của điểm bụng khi đi qua vị trí cân bằng $v_{max}=\omega A_b=\pi \left(4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=8\pi$cm/s