Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^{\circ }.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD⋅A′B′C′D′

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6m^3$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1m^2$ bê tông cốt thép là 1.000.000d. Tính chi phí thấp nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn và các chữ số viết liền)?

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng $16c{m}^3$. Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu $c{m}^2$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^{\circ }.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp ( có đáy tiếp xúc như hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp đó bằng.