Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.0,577(cm)

B.0,216(cm)

C.0,325(cm)

D.0,188(cm)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi $r_{1}$ là bán kính đáy phễu, $r_{2}$ là bán kính đáy phần nước, $h_{1}$ và $h_{2}$ là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có $\frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \Rightarrow r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}$

Khi úp phễu xuống thì thể tích của phần nón không chứa nước là:

\frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} - \frac{1}{3} π r_{2}^{2} h_{2} = 5 π r_{1}^{2} - \frac{5}{3} π {(\frac{r_{1}}{3})}^{2} = \frac{130}{27} π r_{1}^{2} = \frac{1}{3} π r^{2} h

với r,h là bán kính và chiều cao của hình nón không chứa nước $\Rightarrow r^{2} h = \frac{130}{9} r_{1}^{2}$

Ta có

\frac{r}{r_{1}} = \frac{h}{h_{1}} \Rightarrow r = \frac{r_{1} h}{15} \Rightarrow \frac{r_{1}^{2} h^{3}}{225} = \frac{130}{9} r_{1}^{2} \Leftrightarrow h = 14, 812 (c m)

Vậy chiều cao của nước sau khi úp phếu xuống là $15 - 14, 812 = 0, 188 (c m)$

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Lời giải

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

A. $\frac{h}{r} = 3$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = \frac{4}{3}$

D. $\frac{h}{r} = \frac{16}{3}$

Lời giải

Theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r.

Từ dữ kiện đầu bài ta suy ra : $V_{n o n} = \frac{3}{4} . V_{c a u} \Leftrightarrow \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{3}{4} . \frac{4}{3} π r^{3} \Leftrightarrow \frac{h}{r} = 3$