Cho hình tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết BC=a, AB=a3, AD=3a.. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối...

* Xét mặt phẳng (ABD): Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc AB và C’B = BC = a. Gọi K=AC'∩BD, IK⊥AB (I∈AB) Theo Ta – lét ta có: IKBC'=IAAB=1−IBAB=1−KI3BC'⇔43KIBC'=1⇔KIBC'=34⇒IK=34a Thể tích của phần chung là: V=13πIK2.IA+13πIK2.IB=13πIK2.AB=13π.3a42.a3=33πa316 Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

05/08/2022 641

Cho hình tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a .$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

D. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét mặt phẳng (ABD):

Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc AB và C’B = BC = a.

Gọi $K = A C^{'} \cap B D, I K ⊥ A B (I \in A B)$

Theo Ta – lét ta có:

$\frac{I K}{B C^{'}} = \frac{I A}{A B} = 1 - \frac{I B}{A B} = 1 - \frac{K I}{3 B C^{'}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} \frac{K I}{B C^{'}} = 1 \Leftrightarrow \frac{K I}{B C^{'}} = \frac{3}{4} \Rightarrow I K = \frac{3}{4} a$

Thể tích của phần chung là:

$V = \frac{1}{3} π I K^{2} . I A + \frac{1}{3} π I K^{2} . I B = \frac{1}{3} π I K^{2} . A B = \frac{1}{3} π . {(\frac{3 a}{4})}^{2} . a \sqrt{3} = \frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

Đáp án cần chọn là: B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Lời giải

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.0,577(cm)

B.0,216(cm)

C.0,325(cm)

D.0,188(cm)

Lời giải

Media VietJack

Gọi $r_{1}$ là bán kính đáy phễu, $r_{2}$ là bán kính đáy phần nước, $h_{1}$ và $h_{2}$ là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có $\frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \Rightarrow r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}$