ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón

55 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 31 câu hỏi 60 phút

Câu 1/31

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

A. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r l$

B. $S_{x q} = π r^{2} l$

C. $S_{x q} = π r l + π r^{2}$

D. $S_{x q} = π r l$

Lời giải

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{x q} = π r l$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2/31

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Lời giải

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3/31

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

A. $V = \frac{1}{3} π r l$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l$

C. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r h$

Lời giải

Công thức tính thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4/31

Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy Sd và đường sinh l là:

A. $V = \frac{1}{3} S_{d} . l$

B. $V = \frac{1}{3} S_{d} \sqrt{h^{2} - r^{2}}$

C. $V = \frac{1}{3} S_{d} \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

D. $V = S_{d} \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

Lời giải

Ta có: $l^{2} = r^{2} + h^{2} \Rightarrow h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} \Rightarrow V = \frac{1}{3} S_{d} . h = \frac{1}{3} S_{d} . \sqrt{l^{2} - r^{2}}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/31

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh 4cm là:

A. $12 (m^{2})$

B. $12 π (c m^{3})$

C. $12 π (c m^{2})$

D. $4 π (c m^{2})$

Lời giải

Áp dụng công thức $S_{x q} = π r l$ ta được: $S_{x q} = π .3.4 = 12 π (c m^{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6/31

Cho hình nón có các kích thước r = 1cm; l = 2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

A. $2 π (c m^{2})$

B. $4 π (c m^{2})$

C. $3 π (c m^{2})$

D. $6 π (c m^{2})$

Lời giải

Áp dụng công thức $S_{t p} = π r l + π r^{2}$ ta được:

$S_{t p} = π r l + π r^{2} = π .1.2 + π {.1}^{2} = 3 π (c m^{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7/31

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{2 π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $π a^{2} \sqrt{2}$

Lời giải

Media VietJack

Thiết diện qua trục của hình nón là $Δ S A B$ vuông cân tại S và có $S A = S B = a .$

\Rightarrow l = S A = a .

Ta có: $Δ S A B$ vuông cân tại $S \Rightarrow A B = S A \sqrt{2} = a \sqrt{2}$

\Rightarrow r = O A = \frac{1}{2} A B = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

⇒ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: $S_{x q} = π r l = π . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8/31

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. $16 \sqrt{3} π$

B. $8 \sqrt{3} π$

C. $4 \sqrt{3} π$

D. $8 π$

Lời giải

Media VietJack

Gọi S là đỉnh hình nón, AB là 1 đường kính của hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Khi đó ta có $∠ A S B = 120^{0}$ và $h = S O = 2$

Ta có: $Δ S A B$ cân tại S suy ra SO là phân giác của $∠ A S B$
$\Rightarrow ∠ A S O = \frac{1}{2} ∠ A S B = 60^{0}$

Xét tam giác vuông SOA có: $r = O A = S O . \tan 60^{0} = 2 \sqrt{3}$

l = S A = \frac{S O}{\cos 60^{0}} = 4

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π r l = π .2 \sqrt{3} .4 = 8 \sqrt{3} π$
Đáp án cần chọn là: B

Câu 9/31

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = 2. Biết diện tích xung quanh của hình nón là $2 \sqrt{5} π$ . Tính thể tích khối nón.

A. $π$

B. $\frac{5}{3} π$

C. $\frac{4}{3} π$

D. $\frac{2}{3} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/31

Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

A. $3 π$

B. $1 + \sqrt{5} π$

C. $(\sqrt{3} + 1) π$

D. $(\sqrt{5} + 1) π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/31

Thể tích khối nón có bán kính đáy r = 2cm và h = 3cm là:

A. $4 π c m^{3}$

B. $\frac{4}{3} π c m^{3}$

C. $2 π c m^{3}$

D. $6 π c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/31

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc $\hat{B A O} = 30^{0}, A B = a .$ Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. $2 π a^{2}$

C. $\frac{π a^{2}}{2}$

D. $\frac{π a^{2}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/31

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9 π$ . Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:

A. $h = \sqrt{3}$

B. $h = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $h = 3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/31

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a = 3 . Tính độ dài đường cao của hình nón.

A.3

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/31

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1, chiều cao nón bằng 2. Khi đó góc ở đỉnh của nón là $2 φ$ thỏa mãn

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\cot φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\cos φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/31

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

A. $\frac{8 a}{3}$

B. $\sqrt{2} a$

C. $2 \sqrt{2} a$

D. $\frac{4 a}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/31

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. $l = \frac{\sqrt{5} a}{2}$

B. $l = 2 \sqrt{2} a$

C. $l = \frac{3 a}{2}$

D. l = 3a .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/31

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{3}$

B. $h = R \sqrt{2}$

C. $h = \frac{4 R}{3}$

D. $h = \frac{2 R}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/31

Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135⁰. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất

A.Vô số

B.3

C.2

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/31

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

A. $\frac{h}{r} = 3$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = \frac{4}{3}$

D. $\frac{h}{r} = \frac{16}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 23/31 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý