Câu hỏi:

05/08/2022 502

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $(20 \sqrt[3]{7} - 10) c m$

B. $10 \sqrt[3]{7} c m$

C. $(20 - 10 \sqrt[3]{7}) c m$

D. $20 \sqrt[3]{7} c m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H₁ là R₁

Ta có: $\frac{10}{20} = \frac{R_{1}}{R} = \frac{1}{2}$

Gọi $V_{1}$ là thể tích của nước ta có:

$\frac{V_{1}}{V} = \frac{\frac{1}{3} π R_{1}^{2} .10}{\frac{1}{3} π R^{2} .20} = \frac{1}{2} {(\frac{R_{1}}{R})}^{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{8} V$

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là $V_{2} = V - V_{1} = \frac{7}{8} V$

Gọi $h, R_{2}$ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H₂ ta có

$\frac{R_{2}}{R} = \frac{h}{20}$ và : $\frac{V_{2}}{V} = \frac{\frac{1}{3} π R_{2}^{2} h}{\frac{1}{3} π R^{2} .20} = \frac{7}{8} \Rightarrow {(\frac{R_{2}}{R})}^{2} . \frac{h}{20} = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{h^{3}}{20^{3}} = \frac{7}{8} \Rightarrow h = 10 \sqrt[3]{7}$

⇒ Chiều cao của cột nước trong H₂ là $20 - 10 \sqrt[3]{7} c m$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Xem đáp án » 05/08/2022 2,289

Câu 2:

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.0,577(cm)

B.0,216(cm)

C.0,325(cm)

D.0,188(cm)

Xem đáp án » 05/08/2022 755

Câu 3:

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

A. $\frac{h}{r} = 3$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = \frac{4}{3}$

D. $\frac{h}{r} = \frac{16}{3}$

Xem đáp án » 05/08/2022 702

Câu 4:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

A. $V = \frac{1}{3} π r l$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} l$

C. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r h$

Xem đáp án » 05/08/2022 684

Câu 5:

Cho hình tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a .$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

D. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16} .$

Xem đáp án » 05/08/2022 628

Câu 6:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

A. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r l$

B. $S_{x q} = π r^{2} l$

C. $S_{x q} = π r l + π r^{2}$

D. $S_{x q} = π r l$

Xem đáp án » 05/08/2022 478

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu