Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A. $(20 \sqrt[3]{7} - 10) c m$

B. $10 \sqrt[3]{7} c m$

C. $(20 - 10 \sqrt[3]{7}) c m$

D. $20 \sqrt[3]{7} c m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt nón, khối nón !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H₁ là R₁

Ta có: $\frac{10}{20} = \frac{R_{1}}{R} = \frac{1}{2}$

Gọi $V_{1}$ là thể tích của nước ta có:

$\frac{V_{1}}{V} = \frac{\frac{1}{3} π R_{1}^{2} .10}{\frac{1}{3} π R^{2} .20} = \frac{1}{2} {(\frac{R_{1}}{R})}^{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{8} V$

Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là $V_{2} = V - V_{1} = \frac{7}{8} V$

Gọi $h, R_{2}$ là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H₂ ta có

$\frac{R_{2}}{R} = \frac{h}{20}$ và : $\frac{V_{2}}{V} = \frac{\frac{1}{3} π R_{2}^{2} h}{\frac{1}{3} π R^{2} .20} = \frac{7}{8} \Rightarrow {(\frac{R_{2}}{R})}^{2} . \frac{h}{20} = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{h^{3}}{20^{3}} = \frac{7}{8} \Rightarrow h = 10 \sqrt[3]{7}$

⇒ Chiều cao của cột nước trong H₂ là $20 - 10 \sqrt[3]{7} c m$

Đáp án cần chọn là: C

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

B. $S_{x q} = π r l + 2 π r^{2}$

C. $S_{x q} = π r h + π r^{2}$

D. $S_{x q} = 2 π r h$

Lời giải

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A.0,577(cm)

B.0,216(cm)

C.0,325(cm)

D.0,188(cm)

Lời giải

Media VietJack

Gọi $r_{1}$ là bán kính đáy phễu, $r_{2}$ là bán kính đáy phần nước, $h_{1}$ và $h_{2}$ là chiều cao phễu và chiều cao cột nước ta có $\frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \Rightarrow r_{2} = \frac{1}{3} r_{1}$