Cho biểu thức P= 1a+1−1a+a.a+2a+1a−1 với a > 0 và a≠1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a=23−53+510−2

a) P = a−1aa+1.a+2a+1a−1 = a+2a+1aa+1 = a+12aa+1= a+1a=a+aa b) a=23−5.3+5.3+5.25−1 =43+5.25−1 a=46+25.5−1=45+15−1=16 Tính được P = 54

Câu hỏi:

11/07/2024 309

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ với a > 0 và $a \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $P = \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)} . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} = \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)}$

$= \frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = \frac{a + \sqrt{a}}{a}$

b) $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} . \sqrt{3 + \sqrt{5}} . \sqrt{3 + \sqrt{5} .} \sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)$

$= 4 \sqrt{3 + \sqrt{5} .} \sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)$

$a = 4 \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} . (\sqrt{5} - 1) = 4 (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) = 16$

Tính được

P = \frac{5}{4}

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Để

y = (m - 3) x + 4

là hàm số bậc nhất thì

m - 3 \neq 0

\Rightarrow m \neq 3

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Có: $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}}$ hay $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}$

${AH}^{2} = \frac{4^{2} {.5}^{2}}{4^{2} {+5}^{2}} \Rightarrow AH= \frac{20}{\sqrt{41}}$ ( $\approx 3, 12$ )

b) $tanB = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{4}$ (= 1,25)

$s inC = \frac{AH}{AC} = \frac{20}{\sqrt{41}} : 5 = \frac{4}{\sqrt{41}}$ ( $\approx 0, 62$ )

c) DAHB vuông tại H có HE là đường cao nên AE. AB = AH²

Tương tự có AF.AC = AH² Þ AE. AB = AF.AC (cùng bằng AH²)

Câu 3