Cho biểu thức P= 1a+1−1a+a.a+2a+1a−1 với a > 0 và a≠1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a=23−53+510−2

a) P = a−1aa+1.a+2a+1a−1 = a+2a+1aa+1 = a+12aa+1= a+1a=a+aa b) a=23−5.3+5.3+5.25−1 =43+5.25−1 a=46+25.5−1=45+15−1=16 Tính được P = 54

Câu hỏi:

19/08/2025 493

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ với a > 0 và $a \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $P = \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)} . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1} = \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)}$

$= \frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = \frac{a + \sqrt{a}}{a}$

b) $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} . \sqrt{3 + \sqrt{5}} . \sqrt{3 + \sqrt{5} .} \sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)$

$= 4 \sqrt{3 + \sqrt{5} .} \sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)$

$a = 4 \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} . (\sqrt{5} - 1) = 4 (\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) = 16$

Tính được

P = \frac{5}{4}

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Để

y = (m - 3) x + 4

là hàm số bậc nhất thì

m - 3 \neq 0

\Rightarrow m \neq 3

Câu 2

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh AE.AB = AF.AC

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Có: $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}}$ hay $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}$

${AH}^{2} = \frac{4^{2} {.5}^{2}}{4^{2} {+5}^{2}} \Rightarrow AH= \frac{20}{\sqrt{41}}$ ( $\approx 3, 12$ )

b) $tanB = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{4}$ (= 1,25)

$s inC = \frac{AH}{AC} = \frac{20}{\sqrt{41}} : 5 = \frac{4}{\sqrt{41}}$ ( $\approx 0, 62$ )

c) DAHB vuông tại H có HE là đường cao nên AE. AB = AH²

Tương tự có AF.AC = AH² Þ AE. AB = AF.AC (cùng bằng AH²)

Câu 3

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CA = CM.

b) Chứng minh $\hat{MOB} = 2. \hat{MAO}$ , từ đó suy ra AM song song với OD.

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Thực hiện tính:

$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{6 + x}$ xác định?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ với a > 0 và $a \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh AE.AB = AF.AC

Thực hiện tính:

$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{6 + x}$ xác định?