Câu hỏi:

19/08/2025 3,448

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CA = CM.

b) Chứng minh $\hat{MOB} = 2. \hat{MAO}$ , từ đó suy ra AM song song với OD.

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (ảnh 1)

a) CM ^ MO Þ CM là tiếp tuyến của (O)

CA ^ AO Þ CA là tiếp tuyến của (O).

Þ CM = CA (T.chất 2 tt cắt nhau).

b) DOMA cân tại O do OM = OA

$\Rightarrow \hat{MAO} = \hat{AMO}$

Mà $\hat{MOB} = \hat{MAO} + \hat{AMO}$ (góc ngoài)

$\Rightarrow \hat{MOB} = 2 \hat{MAO}$

Lí luận được BD là tiếp tuyến của (O)

Þ OD là phân giác của $\hat{MOB}$

Þ $\hat{MOB} = 2 \hat{DOB}$ Þ $\hat{MAO} = \hat{DOB}$

Þ AM // OD

c) AC // BD Þ

\frac{NC}{NB} = \frac{AC}{BD}

Mà AC = MC và BD = MD

\frac{NC}{NB} = \frac{MC}{MD}

Þ MN // BD Þ MN ^ AB

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Để

y = (m - 3) x + 4

là hàm số bậc nhất thì

m - 3 \neq 0

\Rightarrow m \neq 3

Câu 2

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh AE.AB = AF.AC

Xem đáp án

Lời giải

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao. (ảnh 1)

a) Có: $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}}$ hay $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}$

${AH}^{2} = \frac{4^{2} {.5}^{2}}{4^{2} {+5}^{2}} \Rightarrow AH= \frac{20}{\sqrt{41}}$ ( $\approx 3, 12$ )

b) $tanB = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{4}$ (= 1,25)

$s inC = \frac{AH}{AC} = \frac{20}{\sqrt{41}} : 5 = \frac{4}{\sqrt{41}}$ ( $\approx 0, 62$ )

c) DAHB vuông tại H có HE là đường cao nên AE. AB = AH²

Tương tự có AF.AC = AH² Þ AE. AB = AF.AC (cùng bằng AH²)

Câu 3

Thực hiện tính:

$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{6 + x}$ xác định?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ với a > 0 và $a \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh AE.AB = AF.AC

Thực hiện tính:

$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{6 + x}$ xác định?

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) . \frac{a + 2 \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1}$ với a > 0 và $a \neq 1$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của P khi $a = 2 \sqrt{3 - \sqrt{5}} (3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$