Câu hỏi:

11/07/2024 1,950

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CA = CM.

b) Chứng minh $\hat{MOB} = 2. \hat{MAO}$ , từ đó suy ra AM song song với OD.

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (ảnh 1)

a) CM ^ MO Þ CM là tiếp tuyến của (O)

CA ^ AO Þ CA là tiếp tuyến của (O).

Þ CM = CA (T.chất 2 tt cắt nhau).

b) DOMA cân tại O do OM = OA

$\Rightarrow \hat{MAO} = \hat{AMO}$

Mà $\hat{MOB} = \hat{MAO} + \hat{AMO}$ (góc ngoài)

$\Rightarrow \hat{MOB} = 2 \hat{MAO}$

Lí luận được BD là tiếp tuyến của (O)

Þ OD là phân giác của $\hat{MOB}$

Þ $\hat{MOB} = 2 \hat{DOB}$ Þ $\hat{MAO} = \hat{DOB}$

Þ AM // OD

c) AC // BD Þ

\frac{NC}{NB} = \frac{AC}{BD}

Mà AC = MC và BD = MD

\frac{NC}{NB} = \frac{MC}{MD}

Þ MN // BD Þ MN ^ AB

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh AE.AB = AF.AC

Xem đáp án » 11/07/2024 2,378

Câu 2:

Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,924

Câu 3:

Thực hiện tính:

$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,673

Câu 4:

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{6 + x}$ xác định?

Xem đáp án » 11/07/2024 716

Câu 5:

Thực hiện tính:

$B = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{4}$

Xem đáp án » 11/07/2024 296

Câu 6:

Thực hiện tính:

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 255

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC. c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất.

Thực hiện tính: A=60:15

Với giá trị nào của x thì 6+x xác định?

Thực hiện tính: B=(2−5)2+4

Thực hiện tính: 12+3+2