Câu hỏi:

11/07/2024 1,658

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CA = CM.

b) Chứng minh $\hat{MOB} = 2. \hat{MAO}$ , từ đó suy ra AM song song với OD.

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AB.

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (ảnh 1)

a) CM ^ MO Þ CM là tiếp tuyến của (O)

CA ^ AO Þ CA là tiếp tuyến của (O).

Þ CM = CA (T.chất 2 tt cắt nhau).

b) DOMA cân tại O do OM = OA

$\Rightarrow \hat{MAO} = \hat{AMO}$

Mà $\hat{MOB} = \hat{MAO} + \hat{AMO}$ (góc ngoài)

$\Rightarrow \hat{MOB} = 2 \hat{MAO}$

Lí luận được BD là tiếp tuyến của (O)

Þ OD là phân giác của $\hat{MOB}$

Þ $\hat{MOB} = 2 \hat{DOB}$ Þ $\hat{MAO} = \hat{DOB}$

Þ AM // OD

c) AC // BD Þ

\frac{NC}{NB} = \frac{AC}{BD}

Mà AC = MC và BD = MD

\frac{NC}{NB} = \frac{MC}{MD}

Þ MN // BD Þ MN ^ AB

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 5cm và AH là đường cao.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính các tỉ số lượng giác: tanB, sinC.

c) Gọi E là hình chiếu của H trên AB và F là hình chiếu của H trên AC.

Chứng minh AE.AB = AF.AC

Xem đáp án » 11/07/2024 1,897

Câu 2:

Tìm điều kiện của m để hàm số y = (m - 3)x + 4 là hàm số bậc nhất.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,769

Câu 3:

Thực hiện tính:

$A = \sqrt{60} : \sqrt{15}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,532

Câu 4:

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{6 + x}$ xác định?

Xem đáp án » 11/07/2024 632

Câu 5:

Thực hiện tính:

$B = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{4}$

Xem đáp án » 11/07/2024 283

Câu 6:

Thực hiện tính:

$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 243

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.