Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIHH∈DE. Chứng minh rằng ABMI là hình vuông ?

Ta có: A1^=I1^ (so le trong) (1), Xét ΔAKI và ΔMHI Có: AK=MH,K^=H^=900,KI=HI⇒ΔAKI=ΔMHI(cgc)⇒A1^=M1^2 Từ (1) và (2) suy ra I1^=M1^ mà M1^+I2^=900 (phụ nhau) nên I1^+I2^=AIM^=900(a) Chứng minh tương tự ⇒IMB^=MBA^=900b Từ (a) và (b) ⇒AIMB có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật mà AI=MIdo ΔAKI=ΔMHI Nên AIMB là hình vuông.

Cho hình vuông DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K,

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến $AD (D \in BC) .$ Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh AEDF là hình bình hành

b) M đối xứng với D qua F. Tứ giác ADCM là hình gì ?
c) Tìm điều kiện của $ΔABC$ để ADCM là hình vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AD (D thuộc BC) Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, AC (ảnh 1)

a) Sử dụng đường trung bình ta có ED là đường trung bình

ΔABC \Rightarrow ED = \frac{1}{2} AC = AF

ED / / AC \Rightarrow ED / / AF \Rightarrow AEDF

là hình bình hành

b) Tứ giác ADCM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm F mỗi đường nên AMCD là hình bình hành và

AD ⊥ BC

(do

ΔABC

cân AD đường trung tuyến cũng là đường cao)

\Rightarrow \hat{ADC} = 90^{0} \Rightarrow ADCM

là hình chữ nhật

c) ADCM là hình vuông <=> AC là phân giác

\Rightarrow \hat{MAC} = \hat{CAD} = \hat{DAB} = 45^{0}

\Rightarrow \hat{CAD} + \hat{DAB} = \hat{CAB} = 45^{0} + 45^{0} = 90^{0} \Rightarrow ΔABC

vuông cân tại A

Vậy

ΔABC

vuông cân tại A thì AMCD là hình vuông

Câu 2

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $\frac{x^{3} + 27}{x^{2} - 3 x + 9} = x + 3$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{x^{3} + 27}{x^{2} - 3 x + 9} = x + 3 do (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = x^{3} + 27$

Câu 3

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q}$ và $\frac{R}{S}$

Chứng minh rằng: Nếu $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S} \Rightarrow \frac{P + Q}{Q} = \frac{R + S}{S}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $\frac{2 x (x + 4)}{8 xy (x + 4)} = \frac{1}{4 y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm đa thức M thỏa mãn: $\frac{(x + 3) M}{x - 3} = \frac{x - 1}{x^{2} - 9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $\frac{7 y}{9} = \frac{49 xy}{63 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIHH∈DE. Chứng minh rằng ABMI là hình vuông ?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến ADD∈BC. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh AEDF là hình bình hành b) M đối xứng với D qua F. Tứ giác ADCM là hình gì ? c) Tìm điều kiện của ΔABC để ADCM là hình vuông.

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: x3+27x2−3x+9=x+3

Cho hai phân thức PQ và RS Chứng minh rằng: Nếu PQ=RS⇒P+QQ=R+SS

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: 2xx+48xyx+4=14y

Tìm đa thức M thỏa mãn: x+3Mx−3=x−1x2−9

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: 7y9=49xy63x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông $DKIH (H \in DE)$ . Chứng minh rằng $ABMI$ là hình vuông ?

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $\frac{x^{3} + 27}{x^{2} - 3 x + 9} = x + 3$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q}$ và $\frac{R}{S}$

Chứng minh rằng: Nếu $\frac{P}{Q} = \frac{R}{S} \Rightarrow \frac{P + Q}{Q} = \frac{R + S}{S}$

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $\frac{2 x (x + 4)}{8 xy (x + 4)} = \frac{1}{4 y}$

Tìm đa thức M thỏa mãn: $\frac{(x + 3) M}{x - 3} = \frac{x - 1}{x^{2} - 9}$

Dùng định nghĩa, chứng tỏ 2 phân thức bằng nhau: $\frac{7 y}{9} = \frac{49 xy}{63 x}$