Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành

b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

$\Rightarrow EB = DF$ và $EB / / DF \Rightarrow BEDF$ là hình bình hành

b) $AE = DF (= \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} DC)$ và $AE / / DF \Rightarrow AEFD$ là hình bình hành

mà $AE = AD (= \frac{1}{2} AB) \Rightarrow AEFD$ là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành $\Rightarrow ED / / BF \Rightarrow EM / / FN (1)$

Chứng minh tương tự câu b $\Rightarrow EBCF$ là hình thoi

Và $AEFD, EBCF$ là hình thoi $\Rightarrow \{\begin{cases} EM = FN \\ FN = NB \end{cases} mà ED = BF \Rightarrow ME = FN (2)$

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà $\hat{EMF} = 90^{0} (AEFD$ là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 08/08/2022 3,180

Xem thêm »

Xem thêm »

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack