✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 6,753

Cho $ΔABC$ vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh $ADME$ là hình chữ nhật

b) Chứng minh $BDEM$ là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của $ΔABC .$ Tính số đo $\hat{DHE}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có $\hat{D} = \hat{A} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow ADME$ là hình chữ nhật

b) Ta xét $ΔABC$ có M là trung điểm $BC, ME / / AB$ (cùng $⊥ AC) \Rightarrow D$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AD = DB$ mà $EM = DB$ (tính chất hình chữ nhật ) $\Rightarrow EM = DB$ và $EM / / BD$ (cùng vuông góc với AB) $\Rightarrow DBME$ là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình $ΔCEB \Rightarrow IM / / BE$ mà $IE / / MO$ (cùng vuông góc với AB) nên $IMOE$ là hình bình hành nên $\hat{EIO} = \hat{MOE}$ (1)

lại có $\hat{MOE} = \hat{OIA}$ (so le trong) (2)

$ΔEAB$ vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên $OE = OA \Rightarrow ΔEOA$ cân tại O $\Rightarrow \hat{OEA} = \hat{EAO} (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{I_{1}} = \hat{A_{1}}$ và $MO / / AI$ (cùng $⊥ AB$ )

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

$ΔAHM$ vuông tại H có HJ là đường trung tuyến $\Rightarrow HJ = \frac{1}{2} AM$ mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) $\Rightarrow HJ = \frac{1}{2} DE \Rightarrow HJ = JE = JD = \frac{1}{2} DE$

ΔEHD

có

HJ = JE = JD = \frac{1}{2} DE \Rightarrow ΔEHD

vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\Rightarrow \hat{DHE} = 90^{0}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành

b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD (ảnh 1)

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

$\Rightarrow EB = DF$ và $EB / / DF \Rightarrow BEDF$ là hình bình hành

b) $AE = DF (= \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} DC)$ và $AE / / DF \Rightarrow AEFD$ là hình bình hành

mà $AE = AD (= \frac{1}{2} AB) \Rightarrow AEFD$ là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành $\Rightarrow ED / / BF \Rightarrow EM / / FN (1)$

Chứng minh tương tự câu b $\Rightarrow EBCF$ là hình thoi

Và $AEFD, EBCF$ là hình thoi $\Rightarrow \{\begin{cases} EM = FN \\ FN = NB \end{cases} mà ED = BF \Rightarrow ME = FN (2)$

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà $\hat{EMF} = 90^{0} (AEFD$ là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack