khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 14,872 Lưu

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân

d) Vẽ đường cao AH của  ΔABC.Tính số đo DHE^

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có D^=A^=E^=900⇒ADME là hình chữ nhật

b) Ta xét ΔABC có M là trung điểm BC, ME//AB (cùng ⊥AC)⇒D là trung điểm của AB⇒AD=DB mà EM=DB (tính chất hình chữ nhật ) ⇒EM=DB và EM//BD (cùng vuông góc với AB) ⇒DBME là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình ΔCEB⇒IM//BE mà IE//MO (cùng vuông góc với AB) nên IMOE là hình bình hành nên EIO^=MOE^ (1)

lại có MOE^=OIA^ (so le trong) (2)

ΔEAB vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên OE=OA⇒ΔEOA cân tại O ⇒OEA^=EAO^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra I1^=A1^ và MO//AI (cùng ⊥AB)

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

ΔAHM vuông tại H có HJ là đường trung tuyến ⇒​HJ=12AM mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) ⇒HJ=12DE⇒HJ=JE=JD=12DE

ΔEHD có HJ=JE=JD=12DE⇒ΔEHD vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒DHE^=900

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD (ảnh 1)

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

⇒EB=DF và EB//DF⇒BEDF là hình bình hành

b) AE=DF=12AB=12DC và AE//DF⇒AEFD là hình bình hành

mà AE=AD=12AB⇒AEFD là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành ⇒ED//BF⇒EM//FN(1)

Chứng minh tương tự câu b ⇒EBCF là hình thoi

Và AEFD,EBCF là hình thoi⇒EM=FNFN=NB mà ED=BF⇒ME=FN2

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà EMF^=900(AEFD là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập