✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 6,946

Cho $ΔABC$ vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh $ADME$ là hình chữ nhật

b) Chứng minh $BDEM$ là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của $ΔABC .$ Tính số đo $\hat{DHE}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có $\hat{D} = \hat{A} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow ADME$ là hình chữ nhật

b) Ta xét $ΔABC$ có M là trung điểm $BC, ME / / AB$ (cùng $⊥ AC) \Rightarrow D$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AD = DB$ mà $EM = DB$ (tính chất hình chữ nhật ) $\Rightarrow EM = DB$ và $EM / / BD$ (cùng vuông góc với AB) $\Rightarrow DBME$ là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình $ΔCEB \Rightarrow IM / / BE$ mà $IE / / MO$ (cùng vuông góc với AB) nên $IMOE$ là hình bình hành nên $\hat{EIO} = \hat{MOE}$ (1)

lại có $\hat{MOE} = \hat{OIA}$ (so le trong) (2)

$ΔEAB$ vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên $OE = OA \Rightarrow ΔEOA$ cân tại O $\Rightarrow \hat{OEA} = \hat{EAO} (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{I_{1}} = \hat{A_{1}}$ và $MO / / AI$ (cùng $⊥ AB$ )

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

$ΔAHM$ vuông tại H có HJ là đường trung tuyến $\Rightarrow HJ = \frac{1}{2} AM$ mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) $\Rightarrow HJ = \frac{1}{2} DE \Rightarrow HJ = JE = JD = \frac{1}{2} DE$

ΔEHD

có

HJ = JE = JD = \frac{1}{2} DE \Rightarrow ΔEHD

vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\Rightarrow \hat{DHE} = 90^{0}

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD

a) Chứng minh DEBF là hình bình hành

b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD (ảnh 1)

a) Ta có: AB = DC (tính chất hình bình hành) mà E, F lần lượt là trung điểm AB, CD

$\Rightarrow EB = DF$ và $EB / / DF \Rightarrow BEDF$ là hình bình hành

b) $AE = DF (= \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} DC)$ và $AE / / DF \Rightarrow AEFD$ là hình bình hành

mà $AE = AD (= \frac{1}{2} AB) \Rightarrow AEFD$ là hình thoi

c) EBFD là hình bình hành $\Rightarrow ED / / BF \Rightarrow EM / / FN (1)$

Chứng minh tương tự câu b $\Rightarrow EBCF$ là hình thoi

Và $AEFD, EBCF$ là hình thoi $\Rightarrow \{\begin{cases} EM = FN \\ FN = NB \end{cases} mà ED = BF \Rightarrow ME = FN (2)$

Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành mà $\hat{EMF} = 90^{0} (AEFD$ là hình thoi)

=> EMFN là hình chữ nhật.

Xem thêm các câu hỏi khác »