Cho $ΔABC$ vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh $ADME$ là hình chữ nhật

b) Chứng minh $BDEM$ là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của $ΔABC .$ Tính số đo $\hat{DHE}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có $\hat{D} = \hat{A} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow ADME$ là hình chữ nhật

b) Ta xét $ΔABC$ có M là trung điểm $BC, ME / / AB$ (cùng $⊥ AC) \Rightarrow D$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AD = DB$ mà $EM = DB$ (tính chất hình chữ nhật ) $\Rightarrow EM = DB$ và $EM / / BD$ (cùng vuông góc với AB) $\Rightarrow DBME$ là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình $ΔCEB \Rightarrow IM / / BE$ mà $IE / / MO$ (cùng vuông góc với AB) nên $IMOE$ là hình bình hành nên $\hat{EIO} = \hat{MOE}$ (1)

lại có $\hat{MOE} = \hat{OIA}$ (so le trong) (2)

$ΔEAB$ vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên $OE = OA \Rightarrow ΔEOA$ cân tại O $\Rightarrow \hat{OEA} = \hat{EAO} (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{I_{1}} = \hat{A_{1}}$ và $MO / / AI$ (cùng $⊥ AB$ )

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

$ΔAHM$ vuông tại H có HJ là đường trung tuyến $\Rightarrow HJ = \frac{1}{2} AM$ mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) $\Rightarrow HJ = \frac{1}{2} DE \Rightarrow HJ = JE = JD = \frac{1}{2} DE$