2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 6,733

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân

d) Vẽ đường cao AH của  ΔABC.Tính số đo DHE^

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 12 !!

Bắt đầu thi Lưu câu hỏi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có D^=A^=E^=900⇒ADME là hình chữ nhật

b) Ta xét ΔABC có M là trung điểm BC, ME//AB (cùng ⊥AC)⇒D là trung điểm của AB⇒AD=DB mà EM=DB (tính chất hình chữ nhật ) ⇒EM=DB và EM//BD (cùng vuông góc với AB) ⇒DBME là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình ΔCEB⇒IM//BE mà IE//MO (cùng vuông góc với AB) nên IMOE là hình bình hành nên EIO^=MOE^ (1)

lại có MOE^=OIA^ (so le trong) (2)

ΔEAB vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên OE=OA⇒ΔEOA cân tại O ⇒OEA^=EAO^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra I1^=A1^ và MO//AI (cùng ⊥AB)

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

ΔAHM vuông tại H có HJ là đường trung tuyến ⇒​HJ=12AM mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) ⇒HJ=12DE⇒HJ=JE=JD=12DE

ΔEHD có HJ=JE=JD=12DE⇒ΔEHD vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) ⇒DHE^=900
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

  1. Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025 ( 30.000₫ )
  2. Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới) ( 60.000₫ )
  3. Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới) ( 120.000₫ )
  4. Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh ( 97.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

Xem đáp án » 13/07/2024 9,942
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 4806 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
  2. 1884 người thi tuần này

    Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
  3. 1143 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
  4. 857 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
  5. 819 người thi tuần này

    Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
  6. 754 người thi tuần này

    Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
  7. 593 người thi tuần này

    Dạng 1: Bài luyện tập 1 dạng 1: Tính có đáp án
  8. 585 người thi tuần này

    10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?