Câu hỏi:

08/08/2022 3,193

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC.

a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh BDEM là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm EC. Chứng minh AMOI là hình thang cân

d) Vẽ đường cao AH của  ΔABC.Tính số đo DHE^

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) .Gọi M là trung điểm của  BC. D, E Llần lượt là hình chiếu của M lên  AB, AC (ảnh 1)

a) Tứ giác ADME có D^=A^=E^=900ADME là hình chữ nhật

b) Ta xét ΔABC có M là trung điểm BC, ME//AB (cùng AC)D là trung điểm của ABAD=DB EM=DB (tính chất hình chữ nhật ) EM=DB EM//BD (cùng vuông góc với AB) DBME là hình bình hành

c) Ta chứng minh được IM là đường trung bình ΔCEBIM//BE IE//MO (cùng vuông góc với AB) nên IMOE là hình bình hành nên EIO^=MOE^ (1)

lại có MOE^=OIA^ (so le trong) (2)

ΔEAB vuông tại A, AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm BE, t/c hình bình hành) nên OE=OAΔEOA cân tại O OEA^=EAO^(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra I1^=A1^ MO//AI (cùng AB)

Nên IMOAlà hình thang cân.

d) Gọi J là giao điểm của AM, DE => J là trung điểm AM, DE (tính chất hình chữ nhật)

ΔAHM vuông tại H có HJ là đường trung tuyến HJ=12AM mà AM = DE (tính chất hình chữ nhật) HJ=12DEHJ=JE=JD=12DE

ΔEHD HJ=JE=JD=12DEΔEHD vuông tại H (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) DHE^=900

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật

Xem đáp án » 08/08/2022 4,509

Bình luận


Bình luận