Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I a) Chứng minh : IBIC=AB2AC2 b) Tính IA, IC biết rằng AB=20cm,AC=28cm,BC=24cm

a) Ta có: ∠BAI=∠C,∠I chung⇒ΔBAI~ΔACI(g.g) ⇒ABAC=IBIC⇒AB2AC2=IB2IA2 Ta lại có : IA2=IB.IC⇒AB2AC2=IBIC b) Đặt IA = x, IC = y. Ta có: ΔBAI~ΔACI(g.g) ⇒AICI=BIAI=ABCA⇒xy=y−24x=2028=57⇒x=35y=49

Câu hỏi:

13/07/2024 632

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I

a) Chứng minh : $\frac{I B}{I C} = \frac{A B^{2}}{A C^{2}}$

b) Tính IA, IC biết rằng $A B = 20 c m, A C = 28 c m, B C = 24 c m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 22 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I a) Chứng minh (ảnh 1)

a) Ta có: $∠ B A I = ∠ C, ∠ I c h u n g \Rightarrow Δ B A I ~ Δ A C I (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{I B}{I C} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{A C^{2}} = \frac{I B^{2}}{I A^{2}}$

Ta lại có : $I A^{2} = I B . I C \Rightarrow \frac{A B^{2}}{A C^{2}} = \frac{I B}{I C}$

b) Đặt IA = x, IC = y. Ta có: $Δ B A I ~ Δ A C I (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A I}{C I} = \frac{B I}{A I} = \frac{A B}{C A} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{y - 24}{x} = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 35 \\ y = 49 \end{cases}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc dòng nước.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là vận tốc ca nô thực , y là vận tốc nước (x > y > 0)

Tổng thời gian đi và về: $4 h 30' = \frac{9}{2} h$

Thời gian xuôi: $\frac{5}{x + y};$ thời gian ngược: $\frac{4}{x - y} \Rightarrow \frac{5}{x + y} - \frac{4}{x - y} = 0 (1)$

Thời gian xuôi: $\frac{40}{x + y};$ thời gian ngược: $\frac{40}{x - y}$ $\Rightarrow \frac{40}{x + y} + \frac{40}{x - y} = \frac{9}{2} (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{5}{x + y} - \frac{4}{x - y} = 0 \\ \frac{40}{x + y} + \frac{40}{x - y} = \frac{9}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x + y} = \frac{1}{20} \\ \frac{1}{x - y} = \frac{1}{16} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 18 \\ y = 2 \end{cases} (t m)$

Vậy vận tốc nước là 2 km/h

Câu 2

Trong hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi một số người như nhau. Nếu bớt 2 băng ghế và mỗi băng ghế ngồi thêm 1 người thì thêm được 8 người. Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi băng ghế bớt 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số băng ghế trong hội trường.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (ghế) là số ghế 1 hàng $(x, y \in ℕ *)$ , y là số hàng

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} (y - 2) (x + 1) = x y + 8 \\ (y + 3) (x - 1) = x y + 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x + y = 10 \\ 3 x - y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 21 \\ y = 52 \end{cases}$ (tm)

Vây có 52 băng ghế.

Câu 3