Câu hỏi:

13/07/2024 801

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (MBC)  . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác IMCK là hình bình hành
b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua điểm K. Hỏi tứ giác AMCH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCH là hình vuông ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M thuộc BC)  . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC. (ảnh 1)

a) Xét ΔABC có I là trung điểm AB, K là trung điểm AC IK  là đường trung bình ΔABCIK//BC,IK=12BC mà MBC,MC=12BC

IK=MCIK//MCIKCM là hình bình hành

b) Tứ giác AHCM có 2 đường chéo AC, MH cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường

AHCM là hình bình hành (1)

ΔABC cân tại A nên AM đường trung tuyến cũng là đường cao AMBC2

Từ (1) và (2) suy ra AHCM là hình chữ nhật
c) AHCM là hình vuông AM=MCAM=12BCΔABC vuông tại A

(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy ΔABC vuông cân thì AMCH là hình vuông.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm. a) Tính EF (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔDEF vuông tại D EF2=DE2+DF2

Hay EF2=32+42=25EF=25=5cm

b) ΔDEF vuông tại D, có DK là đường trung tuyến DK=12EF=12.5=2,5cm

Câu 2

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay