Câu hỏi:

13/07/2024 726

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (MBC)  . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác IMCK là hình bình hành
b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua điểm K. Hỏi tứ giác AMCH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCH là hình vuông ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M thuộc BC)  . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC. (ảnh 1)

a) Xét ΔABC có I là trung điểm AB, K là trung điểm AC IK  là đường trung bình ΔABCIK//BC,IK=12BC mà MBC,MC=12BC

{IK=MCIK//MCIKCM là hình bình hành

b) Tứ giác AHCM có 2 đường chéo AC, MH cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường

AHCM là hình bình hành (1)

ΔABC cân tại A nên AM đường trung tuyến cũng là đường cao AMBC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCM là hình chữ nhật
c) AHCM là hình vuông AM=MCAM=12BCΔABC vuông tại A

(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy ΔABC vuông cân thì AMCH là hình vuông.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm.
a) Tính EF
b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,601

Câu 2:

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Xem đáp án » 09/08/2022 888

Câu 3:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Xem đáp án » 09/08/2022 509

Câu 4:

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........

Cho CD=8cm,EF=14cm. Độ dài của MN bằng

Xem đáp án » 09/08/2022 310

Câu 5:

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

Xem đáp án » 09/08/2022 303

Câu 6:

Độ dài 1 cạnh hình vuông bằng 4cm, thì độ dài đường chéo hình vuông đó là

Xem đáp án » 09/08/2022 282
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua