Câu hỏi:

13/07/2024 826

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (MBC)  . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác IMCK là hình bình hành
b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua điểm K. Hỏi tứ giác AMCH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCH là hình vuông ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M thuộc BC)  . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC. (ảnh 1)

a) Xét ΔABC có I là trung điểm AB, K là trung điểm AC IK  là đường trung bình ΔABCIK//BC,IK=12BC mà MBC,MC=12BC

IK=MCIK//MCIKCM là hình bình hành

b) Tứ giác AHCM có 2 đường chéo AC, MH cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường

AHCM là hình bình hành (1)

ΔABC cân tại A nên AM đường trung tuyến cũng là đường cao AMBC2

Từ (1) và (2) suy ra AHCM là hình chữ nhật
c) AHCM là hình vuông AM=MCAM=12BCΔABC vuông tại A

(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy ΔABC vuông cân thì AMCH là hình vuông.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm. a) Tính EF (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào ΔDEF vuông tại D EF2=DE2+DF2

Hay EF2=32+42=25EF=25=5cm

b) ΔDEF vuông tại D, có DK là đường trung tuyến DK=12EF=12.5=2,5cm

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP