Câu hỏi:

13/07/2024 568

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM $(M \in BC)$ . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác IMCK là hình bình hành

b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua điểm K. Hỏi tứ giác AMCH là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCH là hình vuông ?

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 13 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M thuộc BC) . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC. (ảnh 1)

a) Xét $ΔABC$ có I là trung điểm AB, K là trung điểm $AC \Rightarrow IK$ là đường trung bình $ΔABC \Rightarrow IK / / BC, IK = \frac{1}{2} BC$ mà $M \in BC, MC = \frac{1}{2} BC$

$\Rightarrow \{\begin{cases} IK = MC \\ IK / / MC \end{cases} \Rightarrow IKCM$ là hình bình hành

b) Tứ giác AHCM có 2 đường chéo AC, MH cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường

$\Rightarrow AHCM$ là hình bình hành (1)

$ΔABC$ cân tại A nên AM đường trung tuyến cũng là đường cao $\Rightarrow AM ⊥ BC (2)$

Từ (1) và (2) suy ra AHCM là hình chữ nhật

c) AHCM là hình vuông

\Leftrightarrow AM = MC \Rightarrow AM = \frac{1}{2} BC \Rightarrow ΔABC

vuông tại A

(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy

ΔABC

vuông cân thì AMCH là hình vuông.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm.

a) Tính EF

b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,386

Câu 2:

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

A. Hình bình hành

B. Hình thang vuông

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Xem đáp án » 09/08/2022 772

Câu 3:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

A. Hình bình hành có 1 trục đối xứng

B. Đoạn thẳng có 2 trục đối xứng

C. Hình vuông có 4 trục đối xứng

D. Tam giác cân có 1 trục đối xứng

Xem đáp án » 09/08/2022 454

Câu 4:

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........

Cho $CD = 8 cm, EF = 14 cm .$ Độ dài của MN bằng

A. 22cm

B. 7cm

C. 4cm

D. 11cm

Xem đáp án » 09/08/2022 265

Câu 5:

Độ dài 1 cạnh hình vuông bằng 4cm, thì độ dài đường chéo hình vuông đó là

A. 16cm

B. 8cm

C. $4 \sqrt{2}$ cm

D. 4cm

Xem đáp án » 09/08/2022 248

Câu 6:

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

A. ABCD là hình bình hành có AB = AD

B. ABCD là hình chữ nhật có

AC ⊥ BD

C. ABCD là hình thoi có AC là tia phân giác góc A

D. Cả 3 trường hợp trên đều đúng

Xem đáp án » 09/08/2022 247

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm.

a) Tính EF

b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........

Cho $CD = 8 cm, EF = 14 cm .$ Độ dài của MN bằng

Độ dài 1 cạnh hình vuông bằng 4cm, thì độ dài đường chéo hình vuông đó là

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm. a) Tính EF b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........ Cho CD=8cm,EF=14cm. Độ dài của MN bằng

Độ dài 1 cạnh hình vuông bằng 4cm, thì độ dài đường chéo hình vuông đó là

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm.

a) Tính EF

b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........

Cho $CD = 8 cm, EF = 14 cm .$ Độ dài của MN bằng