Câu hỏi:

13/07/2024 804

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM $(M \in BC)$ . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác IMCK là hình bình hành

b) Gọi H là điểm đối xứng với M qua điểm K. Hỏi tứ giác AMCH là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCH là hình vuông ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 13 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M thuộc BC) . Gọi I, K thứ tự là trung điểm của AB và AC. (ảnh 1)

a) Xét $ΔABC$ có I là trung điểm AB, K là trung điểm $AC \Rightarrow IK$ là đường trung bình $ΔABC \Rightarrow IK / / BC, IK = \frac{1}{2} BC$ mà $M \in BC, MC = \frac{1}{2} BC$

$\Rightarrow \{\begin{cases} IK = MC \\ IK / / MC \end{cases} \Rightarrow IKCM$ là hình bình hành

b) Tứ giác AHCM có 2 đường chéo AC, MH cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường

$\Rightarrow AHCM$ là hình bình hành (1)

$ΔABC$ cân tại A nên AM đường trung tuyến cũng là đường cao $\Rightarrow AM ⊥ BC (2)$

Từ (1) và (2) suy ra AHCM là hình chữ nhật

c) AHCM là hình vuông

\Leftrightarrow AM = MC \Rightarrow AM = \frac{1}{2} BC \Rightarrow ΔABC

vuông tại A

(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy

ΔABC

vuông cân thì AMCH là hình vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm.

a) Tính EF

b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm. a) Tính EF (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔDEF$ vuông tại D $\Rightarrow {EF}^{2} = {DE}^{2} + {DF}^{2}$

Hay ${EF}^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow EF = \sqrt{25} = 5 (cm)$

b) $ΔDEF$ vuông tại D, có DK là đường trung tuyến $\Rightarrow DK = \frac{1}{2} EF = \frac{1}{2} .5 = 2, 5 (cm)$

Câu 2

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

A. Hình bình hành

B. Hình thang vuông

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Lời giải

Đáp án C

Câu 3

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

A. Hình bình hành có 1 trục đối xứng

B. Đoạn thẳng có 2 trục đối xứng

C. Hình vuông có 4 trục đối xứng

D. Tam giác cân có 1 trục đối xứng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........

Cho $CD = 8 cm, EF = 14 cm .$ Độ dài của MN bằng

A. 22cm

B. 7cm

C. 4cm

D. 11cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

A. ABCD là hình bình hành có AB = AD

B. ABCD là hình chữ nhật có

AC ⊥ BD

C. ABCD là hình thoi có AC là tia phân giác góc A

D. Cả 3 trường hợp trên đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Độ dài 1 cạnh hình vuông bằng 4cm, thì độ dài đường chéo hình vuông đó là

A. 16cm

B. 8cm

C. $4 \sqrt{2}$ cm

D. 4cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm. a) Tính EF b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........ Cho CD=8cm,EF=14cm. Độ dài của MN bằng

Tứ giác ABCD là hình vuông nếu

Độ dài 1 cạnh hình vuông bằng 4cm, thì độ dài đường chéo hình vuông đó là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác DEF vuông tại D. Biết DE = 3 cm, DF = 4cm.

a) Tính EF

b) Gọi K là trung điểm của EF. Tính độ dài DK.

Đoạn thẳng MN là ………………………………………........

Cho $CD = 8 cm, EF = 14 cm .$ Độ dài của MN bằng