Cho tam giác ABC nhọn có AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ AH tại E. Hỏi ∆AHB = ∆AED theo trường hợp nào?

Đáp án đúng là: C

Vì ∆ABC vuông tại B nên BC là cạnh góc vuông.

Vì ∆DEF vuông tại E nên EF là cạnh góc vuông.

Do đó để ∆ABC = ∆DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần thêm điều kiện cạnh huyền của ∆ABC bằng cạnh huyền của ∆DEF (1).

Cạnh huyền của ∆ABC là: CA. (2)

Cạnh huyền của ∆DEF là: FD.  (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra CA = FD.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

\[\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] (AD ⊥ BC),

AD là cạnh chung,

BD = DC (giả thiết).

Do đó ∆ADB = ∆ADC (hai cạnh góc vuông).

Vậy A đúng.

Đáp án B:

Xét ∆IDB và ∆IDC, có:

\[\widehat {IDB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \] (ID ⊥ BC),

ID là cạnh chung,

BD = DC (giả thiết).

Do đó ∆IDB = ∆IDC (hai cạnh góc vuông).

Vậy B đúng.

Đáp án C:

Xét ∆AFC và ∆AEB, có:

\[\widehat {AFC} = \widehat {AEB} = 90^\circ \],

\[\widehat A\] là góc chung,

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆AFC = ∆AEB (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó đáp án C sai vì chưa viết đúng thứ tự các đỉnh.

Thứ tự đúng là: ∆AFC = ∆AEB.

Đến đây ta có thể chọn đáp án C.

Đáp án D:

Xét ∆AFI và ∆AEI, có:

\[\widehat {AFI} = \widehat {AEI} = 90^\circ \],

AI là cạnh chung,

FI = EI (giả thiết).

Do đó ∆AFI = ∆AEI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.