Câu hỏi:

09/08/2022 523 Lưu

Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

A. I(0; 0);              

B. I(1; 0);              

C. I(3; 2);              

D. I(1; 1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là: (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có {xM=xA+xB2=0+22=1yM=yA+yB2=4+42=4

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆1 của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến AB=(2;0)

Suy ra phương trình ∆1 là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆2 của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến BC=(2;4)  là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 Û x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆1 và I cũng nằm trên đường trung trực ∆2.

Hay I là giao điểm của ∆1 và ∆2.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

{x1=0x2y+1=0{x=1y=1

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x + 3y – 7 = 0;            

B. 3x + y – 7 = 0;            

C. 3x + y – 5 = 0;            

D. x + 3y – 5 = 0.

Lời giải

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là: (ảnh 1)

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra {xM=xB+xC2=432=12yM=yB+yC2=5+22=72

Khi đó ta có M(12;72)

Với A(2; –1)M(12;72)  ta có: AM=(32;92)23AM=(1;3)

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u=23AM=(1;3)  nên đường thẳng AM nhận n=(3;1)  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến n=(3;1)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

A. I(–2; 1), R = 212 ;               

B. I(2; –1), R = 222 ;               

C. I(4; –2), R = 21 ;                

D. I(–4; 2), R = 19 .

Lời giải

Ta có 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0.

Suy ra x2 + y2 – 4x + 2y – 1/2 = 0.

Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với a = 2, b = –1, c = -1/2.

Suy ra tâm I(2; –1).

Ta có R2 = a2 + b2 – c = 4+1+12=112 .

Suy ra R=112=222

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3

A. (x – 2)2 + (y + 2)2 = 25;                  

B. (x + 5)2 + (y + 1)2 = 16;                  

C. (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9;          

D. (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. m ℝ;              

B. m(;1)(2;+)

C. m(;1][2;+)

D. m(;13)(2;+)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;                

B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;          

C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;                  

D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. (3; –2);             

B. (5; 0);               

C. (3; 0);               

D. (5; –2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP