Câu hỏi:

09/08/2022 1,143

Cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:

A. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0;

B. 3x – 4y + 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;

C. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y + 27 = 0;

D. 3x – 4y – 23 = 0; 3x – 4y – 27 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IX có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = –2, b = –2, c = –17.

Suy ra tâm I(–2; –2), bán kính R = $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c} = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2} + 17} = 5$

Vì ∆ // d nên phương trình ∆ có dạng: 3x – 4y + d = 0 (d ≠ –2023).

Ta có ∆ là tiếp tuyến của (C).

Suy ra d(I, ∆) = R.

$\Leftrightarrow \frac{| 3. (- 2) - 4. (- 2) + d |}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 5$

⇔ |d + 2| = 25

⇔ d + 2 = 25 hoặc d + 2 = –25

⇔ d = 23 (nhận) hoặc d = –27 (nhận).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là: 3x – 4y + 23 = 0 và 3x – 4y – 27 = 0.

Do đó ta chọn phương án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

A. x + 3y – 7 = 0;

B. 3x + y – 7 = 0;

C. 3x + y – 5 = 0;

D. x + 3y – 5 = 0.

Lời giải

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là: (ảnh 1)

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra ${\begin{cases} x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{4 - 3}{2} = \frac{1}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$

Khi đó ta có $M (\frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

Với A(2; –1) và $M (\frac{1}{2}; \frac{7}{2})$ ta có: $\vec{A M} = (- \frac{3}{2}; \frac{9}{2}) \Rightarrow \frac{2}{3} \vec{A M} = (- 1; 3)$

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương $\vec{u} = \frac{2}{3} \vec{A M} = (- 1; 3)$ nên đường thẳng AM nhận $\vec{n} = (3; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 1)$

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

⇔ 3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

A. I(–2; 1), R = $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ;

B. I(2; –1), R = $\frac{\sqrt{22}}{2}$ ;

C. I(4; –2), R = $\sqrt{21}$ ;

D. I(–4; 2), R = $\sqrt{19}$ .

Lời giải

Ta có 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0.

Suy ra x² + y² – 4x + 2y – 1/2 = 0.

Phương trình (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 2, b = –1, c = -1/2.

Suy ra tâm I(2; –1).

Ta có R² = a² + b² – c = $4 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$ .

Suy ra $R = \sqrt{\frac{11}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2}$

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)² + (y + 2)² = 25;

B. (x + 5)² + (y + 1)² = 16;

C. (x + 2)² + (y + 2)² = 9;

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

A. m ∈ ℝ;

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc $\frac{π}{4} .$ Phương trình đường thẳng ∆ là:

A. 2x + y = 0; x – y – 1 = 0;

B. x + 2y = 0; x – 4y = 0;

C. x – y = 0; x + y – 2 = 0;

D. 2x + 1 = 0; x – 3y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

A. (3; –2);

B. (5; 0);

C. (3; 0);

D. (5; –2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một gương có mặt cắt là một hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ được dùng để chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh hướng về phía đỉnh của gương và được đặt ở vị trí sao cho ống kính trùng với một tiêu điểm của gương như hình vẽ.

Biết rằng x, y được đo theo inch. Khoảng cách từ ống kính tới đỉnh gương bằng khoảng:

A. 24,6 inch;

B. 0,7 inch;

C. 12 inch;

D. 23,3 inch.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:

Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x2 + 2y2 – 8x + 4y – 1 = 0 là:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d3: y – 1 = 0 một góc π4. Phương trình đường thẳng ∆ là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Tọa độ điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (C): x² + y² + 4x + 4y – 17 = 0, biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2023 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 là:

Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d₁: 2x + y – 3 = 0 và d₂: x – 2y + 1 = 0, đồng thời tạo với d₃: y – 1 = 0 một góc $\frac{π}{4} .$ Phương trình đường thẳng ∆ là: