Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB→=3MC→ , NA→+3NC→=0→ , PA→+PB→=0→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ? A. A, B, C; B. M, N, A; C. M, N, P; D. B, N, C.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C. Ta có: PA→+PB→=0→⇔−AP→+PB→=0⇔−AP→+AB→−AP→=0→⇔AP→=12AB→ NA→+3NC→=0→⇔−AN→+3AC→−AN→=0→⇔4AN→=3AC→⇔AN→=34AC→ MB→=3MC→⇔AB→−AM→=3AC→−AM→⇔2AM→=3AC→−AB→⇔AM→=32AC→−12AB→ Do đó, có: MP→=AP→−AM→=12AB→−32AC→+12AB→=AB→−32AC→ MN→=AN→−AM→=34AC→−32AC→+12AB→=12AB→−34AC→ ⇒MP→=2MN→ Vậy M, N, P thẳng hàng.

Câu hỏi:

10/08/2022 2,927

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ , $\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ , $\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, B, C;

B. M, N, A;

C. M, N, P;

D. B, N, C.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích của một vecto với một số lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0} \Leftrightarrow - \vec{A P} + \vec{P B} = 0 \Leftrightarrow - \vec{A P} + \vec{A B} - \vec{A P} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

$\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0} \Leftrightarrow - \vec{A N} + 3 (\vec{A C} - \vec{A N}) = \vec{0} \Leftrightarrow 4 \vec{A N} = 3 \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{A N} = \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{M B} = 3 \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{A B} - \vec{A M} = 3 (\vec{A C} - \vec{A M}) \Leftrightarrow 2 \vec{A M} = 3 \vec{A C} - \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$

Do đó, có:

$\vec{M P} = \vec{A P} - \vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A C}$

$\vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{A C} - \frac{3}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\Rightarrow \vec{M P} = 2 \vec{M N}$

Vậy M, N, P thẳng hàng.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ , $3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, B, G;

B. A, C, G;

C. A, I, G;

D. I, J, G.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.

+ Vì $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.

+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\vec{J A} + \vec{J B} + \vec{J C} = 3 \vec{J G}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{J A} + 2 \vec{J B} + 2 \vec{J C} = 6 \vec{J G}$

Mà: $3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0} \Rightarrow 2 \vec{J C} = - 3 \vec{J A}$

Nên: $2 \vec{J A} + 2 \vec{J B} - 3 \vec{J A} = 6 \vec{J G}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{J B} = 6 \vec{J G} + \vec{J A}$

Mặt khác: $\vec{I A} = 2 \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I J} + \vec{J A} = 2 \vec{I J} + 2 \vec{J B}$

Mà $2 \vec{J B} = 6 \vec{J G} + \vec{J A}$ nên ta lại có:

$\vec{I J} + \vec{J A} = 2 \vec{I J} + 6 \vec{J G} + \vec{J A}$

$\Leftrightarrow \vec{I J} = - 6 \vec{J G}$

Vậy I, J, G thẳng hàng.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: $\vec{B H} = \frac{1}{5} \vec{B C}$ , $\vec{B K} = \frac{1}{6} \vec{B D}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. A, K, H;

B. A, B, C;

C. A, K, C;

D. B, K, H.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

$\vec{A K} = \vec{A B} + \vec{B K} = \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{B D} = \vec{A B} + \frac{1}{6} (\vec{A D} - \vec{A B}) = \frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A D}$

$\Rightarrow 6 \vec{A K} = 5 \vec{A B} + \vec{A D}$ (1)

\vec{A H} = \vec{A B} + \vec{B H} = \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{B C}

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{B C} = \vec{A D}$

Do đó, ta có: $\vec{A H} = \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A D} \Rightarrow 5 \vec{A H} = 5 \vec{A B} + \vec{A D}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 6 \vec{A K} = 5 \vec{A H} \Leftrightarrow \vec{A K} = \frac{5}{6} \vec{A H}$

Vậy A, K, H thẳng hàng.

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. D, E, I;

B. D, E, C;

C. A, I, E.

D. D, E, A;

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , $3 \vec{A N} - 2 \vec{A C} = \vec{0}$ , $\vec{P B} = 2 \vec{P C}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. M, N, P;

B. A, M, B;

C. A, N, C;

D. M, N, B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = x \vec{A C}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

A. 1;

B. 2;

\frac{5}{2}

;

\frac{2}{5}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: $\vec{I C} - \vec{I B} + \vec{I A} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

A. I, G, C;

B. I, G, A;

C. I, A, B;

D. I, G, B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ , $\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ , $\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: $\vec{I A} = 2 \vec{I B}$ , $3 \vec{J A} + 2 \vec{J C} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: $\vec{B H} = \frac{1}{5} \vec{B C}$ , $\vec{B K} = \frac{1}{6} \vec{B D}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , $3 \vec{A N} - 2 \vec{A C} = \vec{0}$ , $\vec{P B} = 2 \vec{P C}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\vec{B D} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = x \vec{A C}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: $\vec{I C} - \vec{I B} + \vec{I A} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?