Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: BD→=23BC→ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn AM→=xAC→ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ? A. 1; B. 2; C. 52 ; D. 25 .

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D. Vì I là trung điểm AD nên có: BI→=12BA→+BD→=12BA→+23BC→=12BA→+13BC→ AM→=xAC→⇔BM→−BA→=xBC→−BA→⇔BM→=1−xBA→+xBC→ Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho BM→=kBI→ ⇔(1−x)BA→+xBC→=k2BA→+k3BC→ ⇔1−x−k2BA→+x−k3BC→=0→ ⇔1−x−k3=0x−k2=0 ⇔x=25k=65 Vậy x = 25 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

10/08/2022 2,234

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: vecto BD= 2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Vì I là trung điểm AD nên có:

$\vec{B I} = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} (\vec{B A} + \frac{2}{3} \vec{B C}) = \frac{1}{2} \vec{B A} + \frac{1}{3} \vec{B C}$

$\vec{A M} = x \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{B M} - \vec{B A} = x (\vec{B C} - \vec{B A}) \Leftrightarrow \vec{B M} = (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C}$

Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho

$\vec{B M} = k \vec{B I}$

$\Leftrightarrow (1 - x) \vec{B A} + x \vec{B C} = \frac{k}{2} \vec{B A} + \frac{k}{3} \vec{B C}$

$\Leftrightarrow (1 - x - \frac{k}{2}) \vec{B A} + (x - \frac{k}{3}) \vec{B C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x - \frac{k}{3} = 0 \\ x - \frac{k}{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{5} \\ k = \frac{6}{5} \end{cases}$

Vậy x = $\frac{2}{5}$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: vecto BD= 2/3 vecto BC và I là trung điểm của AD

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách