10 Bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng (có lời giải)

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ , $3\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ , $\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PC}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ , $\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ , $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: $\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ , J là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?