Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 23, AC = 6. Tính BA→,BC→. A. 180°; B. 120°; C. 30°; D. 65°.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B. Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD, hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O. Do đó, ta có: BD = 23⇒OB=3 AC = 6 ⇒ AO = 3. Xét tam giác AOB vuông tại O có: tanABO^=AOOB=33⇒ABO^=60°. Do ABCD là hình thoi nên BD là tia phân giác góc ABC^, do đó ta có: ABC^=2ABO^=2.60°=120°. Vậy BA→,BC→=ABC^=120°.

Câu hỏi:

10/08/2022 518

Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = $2 \sqrt{3}$ , AC = 6. Tính $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

A. 180°;

B. 120°;

C. 30°;

D. 65°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Xác định góc giữa hai vectơ (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD, hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Do đó, ta có:

BD = $2 \sqrt{3} \Rightarrow O B = \sqrt{3}$

AC = 6 ⇒ AO = 3.

Xét tam giác AOB vuông tại O có: $\tan \hat{A B O} = \frac{A O}{O B} = \frac{3}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{A B O} = 60 °$ .

Do ABCD là hình thoi nên BD là tia phân giác góc $\hat{A B C}$ , do đó ta có:

$\hat{A B C} = 2 \hat{A B O} = 2.60 ° = 120 °$ .

Vậy $(\vec{B A}, \vec{B C}) = \hat{A B C} = 120 °$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC đều. Tính góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

A. 90°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 60°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét tam giác ABC đều có: $\hat{B A C} = 60 °$

$\Rightarrow (\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 60 °$ .

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{C A}$ và $\vec{B C}$ .

A. 45°;

B. 135°;

C. 90°;

D. 120°.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA và vecto BC. (ảnh 1)

Trên tia đối của CB lấy D sao cho CB = CD

Ta có: $\vec{C D} = \vec{B C}$

Khi đó: $(\vec{C A}, \vec{B C}) = (\vec{C A}, \vec{C D}) = \hat{A C D}$

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{A C B} = 45 °$ .

Ta có: $\hat{A C D} + \hat{A C B} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{A C D} = 180 ° - \hat{A C B} = 180 ° - 45 ° = 135 °$

Vậy $(\vec{C A}, \vec{B C}) = 135 °$ .

Câu 3

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $(\vec{C A}, \vec{B A})$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $(\vec{C B}, \vec{C A})$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ .

A. $\frac{1}{39}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{11}{39}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = 23, AC = 6. Tính BA→,BC→.

Cho tam giác ABC đều. Tính góc AB→,AC→.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ CA→ và BC→.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính CA→,BA→.

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính CB→,CA→.

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc BA→,BC→.

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính AB→,AC→.

Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính cosAB→,AC→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD tâm O. Biết BD = $2 \sqrt{3}$ , AC = 6. Tính $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

Cho tam giác ABC đều. Tính góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{C A}$ và $\vec{B C}$ .

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính $(\vec{C A}, \vec{B A})$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 4, BC = 8. Tính $(\vec{C B}, \vec{C A})$ .

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 4. Tính côsin của góc $(\vec{B A}, \vec{B C})$ .

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có AB = 3, AC = 6. Tính $(\vec{A B}, \vec{A C})$ .

Cho tam giác ABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13. Tính $c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ .