Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, BCA^=60°. Tính BC→.BA→. A. a2; B. 34a2; C. 14a2; D. 2a2.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B. Xét tam giác ABC vuông tại A Ta có: BC→, BA→=CBA^=90°−BCA^=90°−60°=30° ⇒cosBC→, BA→=cosCBA^=32. Lại có: BA=BC.sinBCA^=BC.sin60°=3a2. BC→=BC=a, BA→=BA=a32. Vậy ta có: BC→.BA→=BC→.BA→.cosCBA^=a.a32.32=34a2.

Câu hỏi:

10/08/2022 1,225

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

A. a²;

\frac{3}{4}

a²;

\frac{1}{4}

a²;

D. 2a².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích vô hướng của hai vecto lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, góc BCA=60 độ. Tính vecto BC.BA (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$(\vec{B C}, \vec{B A}) = \hat{C B A} = 90 ° - \hat{B C A} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

$\Rightarrow \cos (\vec{B C}, \vec{B A}) = \cos \hat{C B A} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Lại có: $B A = B C . \sin \hat{B C A} = B C . \sin 60 ° = \frac{\sqrt{3} a}{2}$ .

$|\vec{B C}| = B C = a, |\vec{B A}| = B A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Vậy ta có:

$\vec{B C} . \vec{B A} = |\vec{B C}| . |\vec{B A}| . \cos \hat{C B A} = a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{4} a^{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

A. 1

B. 0

B. 12

D. 20

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC có:

AB² + BC² = 3² + 4² = 25

AC² = 5² = 25

⇔ AC² = AB² + BC²

Vậy tam giác ABC vuông tại B (theo định lí Pythagore đảo)

⇒ BA ⊥ BC

$\Rightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = 0$ .

Câu 2

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 3a²;

D. 2a².

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. (ảnh 1)

Kẻ DH vuông góc với BC tại H.

Do ABCD là hình thang vuông có đường cao AB nên AB = DH = 2a và AB // DH.

$\Rightarrow \vec{A B} = \vec{D H} \Rightarrow (\vec{A B}, \vec{D C}) = (\vec{D H}, \vec{D C}) = \hat{C D H}$ .

Xét hình thang vuông ABCD có:

BH = AD ⇔ HC = BC – BH = BC – AD = 3a – 2a = a

Xét tam giác DHC vuông tại H

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

DC² = DH² + HC² = (2a)² + a² = 5a²

$\Rightarrow D C = a \sqrt{5}$

Do đó, $\cos \hat{H D C} = \frac{D H}{D C} = \frac{2 a}{a \sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

$|\vec{A B}| = A B = 2 a; |\vec{D C}| = D C = a \sqrt{5}$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{D C} = |\vec{A B}| . |\vec{D C}| . \cos \hat{H D C} = 2 a . a \sqrt{5} . \frac{2}{\sqrt{5}} = 4 a^{2}$ .

Câu 3

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

\frac{3}{2} a^{2}

;

B. 3a²;

\frac{3}{4} a^{2}

;

D. a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

A. a;

B. 0;

C. a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

A. 0;

B. 2a;

C. a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .

A. a²;

B. 4a²;

C. 6a²;

D. 2a².

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = a, $\hat{B C A} = 60 °$ . Tính $\vec{B C} . \vec{B A}$ .

Cho tam giác ABC có: AB = 3, BC = 4, AC = 5. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}$ .

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{D C}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính tích vô hướng $\vec{A H} . \vec{A C} .$

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A O} = ?$

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{A C} . \vec{B D}$ .

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O D}$ .

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính $\vec{B D} . \vec{B C}$ .