Cho C = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁰. Vậy C chia hết cho:

Đáp án đúng là: B

S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + … + 3²⁰⁰²

= (3⁰ + 3² + 3⁴) + (3⁶ + 3⁸ + 3¹⁰) + … + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)

= 3⁰. (1 + 3² + 3⁴) + 3⁶. (1 + 3² + 3⁴) + … + 3¹⁹⁹⁸. (1 + 3² + 3⁴)

= 91 + 3⁶.91 + … + 3¹⁹⁹⁸.91

= 91. (1 + 3⁶ + … + 3¹⁹⁹⁸)

Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 3⁶ + … + 3¹⁹⁹⁸)\[ \vdots \]7

Do đó S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + … + 3²⁰⁰² chia hết cho 7.

Đáp án đúng là: A

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + … + 4⁶⁰

= 1 + (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + … + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

= 1 + 4. (1 + 4 + 4²) + 4⁴. (1 + 4 + 4²) + … + 4⁵⁸. (1 + 4 + 4²)

= 1 + 4.21 + 4⁴.21 + … + 4⁵⁸.21

= 1 + 21. (4 + 4⁴ + … + 4⁵⁸)

Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 4⁴ + … + 4⁵⁸)\[ \vdots \]21

Do đó A = 1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + … + 4⁶⁰ chia 21 dư 1.