Câu hỏi:

21/01/2021 19,925

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 30⁰. Tính AC.

A. 1

B. $\sqrt[3]{2}$

Đáp án chính xác

D. Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Đặt AC = x > 0

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có

BD²= 1 + (1 + x) ²- 2.(1 + x). 1/x

Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có

$\frac{B D}{\sin \hat{B C D}} = \frac{D C}{\sin \hat{D B C}} \Leftrightarrow B D = \frac{\sin \hat{B C D} . D C}{\sin \hat{D B C}} = \frac{\sin \hat{B C A} . 1}{\sin 30 °} = \frac{2}{x}$ ( do $\hat{B C A} v à \hat{B C D}$ kề bù nên $\sin \hat{B C D} = \sin \hat{B C A}$ )

Suy ra ta được phương trình

$\Leftrightarrow 2 + 2 x + x^{2} - \frac{2}{x} - 2 - \frac{4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{3} (x + 2) - 2 (x + 2) = 0 \Leftrightarrow (x + 2) (x^{3} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x + 2 = 0 \\ x^{3} - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (l o ạ i) \\ x = \sqrt[3]{2} (T M) \end{matrix}$

Vậy AC = $\sqrt[3]{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 13

B.

C.

D. 15

Xem đáp án » 19/12/2019 220,716

Câu 2:

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

A.

B. 6.

C.

D.

Xem đáp án » 19/12/2019 196,332

Câu 3:

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

A. (1;2)

B. ( 1;1)

C. (1;-1)

D. (-2; 1)

Xem đáp án » 19/12/2019 182,043

Câu 4:

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A. 198

B. 255

C. 156

D. 237

Xem đáp án » 19/12/2019 132,393

Câu 5:

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

A. A = 30⁰

B. A = 90⁰

C. A = 60⁰

D. A = 120⁰

Xem đáp án » 19/12/2019 111,758

Câu 6:

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :

A. Góc C > 90⁰.

B. Góc C < 90⁰.

C. Góc C = 90⁰.

D. Không thể kết luận được gì về góc C.

Xem đáp án » 19/12/2019 77,423

Câu 7:

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A. 32,5

B. 32

C. 36

D. Đáp án khác

Xem đáp án » 19/12/2019 76,465

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 30⁰. Tính AC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78⁰24’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 300. Tính AC.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao ha của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có A(5;3) : B(2;-1) và C(-1; 5). Tính tọa độ chân đường cao vẽ từ A.

Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một cái ao. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78024’ . Biết CB = 120m và CA = 250 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

Cho tam giác ABC thoả mãn b2+c2-a2 = 3bc. Khi đó :

Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c2 > 0. Khi đó :

Một tam giác có ba cạnh là 52; 56; 60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB=1. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Giả sử góc CBD bằng 30⁰. Tính AC.

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Đường cao h_a của tam giác ABC là

Cho tam giác ABC thoả mãn $b^{2} + c^{2} - a^{2} = \sqrt{3} b c$ . Khi đó :

Cho tam giác ABC có a²+ b²- c²> 0. Khi đó :