Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11. Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:...

Đáp án đúng là: A Ta có: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11có các véc-tơ chỉ phương là: u1→=u2→=1; −2; 1; u3→=2; 1; 1; u2→=1; −2; 1 Do (d1) // (d2) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d1) và (d2) Ta có AB→=−3; 1; 2 Hai véc-tơ AB→ và u1→ thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P) ⇒nP→=AB→; u1→ =12−21; 2−311; −311−2 = (5; 5; 5) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình (P): x + y + z - 1 = 0 Để D cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) thì D thuộc mặt phẳng (P) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d3) và (d4) với mặt phẳng (P) ta có +) d3:x−12=y+11=z−11 ⇒x=1+2my=−1+mz=1+m Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0 Vậy suy ra M(1; -1; 1) +) d4:x1=y−1−1=z−11 ⇒x=n y=1−nz=1+n Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1 Vậy suy ra N(-1; 2; 0) Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d3) và (d4) nên D phải đi qua hai điểm M và N Ta có: MN→=−2; 3; −1 Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ MN→=−2; 3; −1 làm véc-tơ là Δ:x+1−2=y−23=z−1 ⇔x+12=y−2−3=z1 ⇔x+12−2=y−2−3−2=z1−2 ⇔x−32=y+4−3=z−21.

Câu hỏi:

12/08/2022 132

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$(d_{1}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},$ $(d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, (d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}, (d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1} .$

Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

B. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 2}{1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $(d_{1}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}, (d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, (d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1},$

$(d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ có các véc-tơ chỉ phương là:

$\vec{u_{1}} = \vec{u_{2}} = (1; - 2; 1); \vec{u_{3}} = (2; 1; 1); \vec{u_{2}} = (1; - 2; 1)$

Do (d₁) // (d₂) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên

Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d₁) và (d₂)

Ta có $\vec{A B} = (- 3; 1; 2)$

Hai véc-tơ $\vec{A B}$ và $\vec{u_{1}}$ thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P)

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}; \vec{u_{1}}]$

$= (|\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 1 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 & 1 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|)$

= (5; 5; 5)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình

(P): x + y + z - 1 = 0

Để D cắt cả hai đường thẳng (d₁) và (d₂) thì D thuộc mặt phẳng (P)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d₃) và (d₄) với mặt phẳng (P) ta có

+) $(d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 1 + 2 m \\ y = - 1 + m \\ z = 1 + m \end{matrix}$

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0

Vậy suy ra M(1; -1; 1)

+) $(d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = n \\ y = 1 - n \\ z = 1 + n \end{matrix}$

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1

Vậy suy ra N(-1; 2; 0)

Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d₃) và (d₄) nên D phải đi qua hai điểm M và N

Ta có: $\vec{M N} = (- 2; 3; - 1)$

Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ $\vec{M N} = (- 2; 3; - 1)$ làm véc-tơ là

$(Δ) : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{y - 2}{- 3} - 2 = \frac{z}{1} - 2$

$\Leftrightarrow \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$