Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11. Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:...

Đáp án đúng là: A Ta có: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11có các véc-tơ chỉ phương là: u1→=u2→=1; −2; 1; u3→=2; 1; 1; u2→=1; −2; 1 Do (d1) // (d2) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d1) và (d2) Ta có AB→=−3; 1; 2 Hai véc-tơ AB→ và u1→ thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P) ⇒nP→=AB→; u1→ =12−21; 2−311; −311−2 = (5; 5; 5) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình (P): x + y + z - 1 = 0 Để D cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) thì D thuộc mặt phẳng (P) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d3) và (d4) với mặt phẳng (P) ta có +) d3:x−12=y+11=z−11 ⇒x=1+2my=−1+mz=1+m Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0 Vậy suy ra M(1; -1; 1) +) d4:x1=y−1−1=z−11 ⇒x=n y=1−nz=1+n Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1 Vậy suy ra N(-1; 2; 0) Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d3) và (d4) nên D phải đi qua hai điểm M và N Ta có: MN→=−2; 3; −1 Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ MN→=−2; 3; −1 làm véc-tơ là Δ:x+1−2=y−23=z−1 ⇔x+12=y−2−3=z1 ⇔x+12−2=y−2−3−2=z1−2 ⇔x−32=y+4−3=z−21.

Câu hỏi:

12/08/2022 93

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:

$(d_{1}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},$ $(d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, (d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}, (d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1} .$

Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

Đáp án chính xác

B. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

C. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1};$

D. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 2}{1} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $(d_{1}) : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}, (d_{2}) : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, (d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1},$

$(d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ có các véc-tơ chỉ phương là:

$\vec{u_{1}} = \vec{u_{2}} = (1; - 2; 1); \vec{u_{3}} = (2; 1; 1); \vec{u_{2}} = (1; - 2; 1)$

Do (d₁) // (d₂) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên

Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d₁) và (d₂)

Ta có $\vec{A B} = (- 3; 1; 2)$

Hai véc-tơ $\vec{A B}$ và $\vec{u_{1}}$ thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P)

$\Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{A B}; \vec{u_{1}}]$

$= (|\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 1 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 & 1 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|)$

= (5; 5; 5)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình

(P): x + y + z - 1 = 0

Để D cắt cả hai đường thẳng (d₁) và (d₂) thì D thuộc mặt phẳng (P)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d₃) và (d₄) với mặt phẳng (P) ta có

+) $(d_{3}) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = 1 + 2 m \\ y = - 1 + m \\ z = 1 + m \end{matrix}$

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0

Vậy suy ra M(1; -1; 1)

+) $(d_{4}) : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} x = n \\ y = 1 - n \\ z = 1 + n \end{matrix}$

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1

Vậy suy ra N(-1; 2; 0)

Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d₃) và (d₄) nên D phải đi qua hai điểm M và N

Ta có: $\vec{M N} = (- 2; 3; - 1)$

Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ $\vec{M N} = (- 2; 3; - 1)$ làm véc-tơ là

$(Δ) : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{1}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{y - 2}{- 3} - 2 = \frac{z}{1} - 2$

$\Leftrightarrow \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z - 2}{1} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 30,830

Câu 2:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 20,378

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 14,083

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 13,078

Câu 5:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 10,339

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 12/08/2022 9,714

Câu 7:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 8,307

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, d4:x1=y−1−1=z−11. Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: