Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là...

Câu hỏi:

12/08/2022 680

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng

A. 3;

B. 5;

C. 2;

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5

Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} 3 a - 2 b + 6 c - 2 = 0 \\ b - 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 a + 6 c - 6 = 0 \\ b = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = 2 - 2 c \\ b = 2 \end{matrix}$

Từ đó mặt phẳng (P) trở thành

(P): (2 - 2c)x + 2y + cz - 2 = 0

Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất

$\Rightarrow d_{I / (P)} = \frac{|(2 - 2 c) .1 + 2.2 + c .3 - 2|}{\sqrt{{(2 - 2 c)}^{2} + 2^{2} + c^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{|c + 4|}{\sqrt{5 c^{2} - 8 c + 8}}$

+) Xét c = 0 $\Rightarrow d_{I / (P)} = \frac{4}{\sqrt{8}} = \sqrt{2} < R$

+) Xét c ¹ 0 nên ta có

$d_{I / (P)} = \frac{|1 + \frac{4}{c}|}{\sqrt{5 - \frac{8}{c} + \frac{8}{c^{2}}}} = \frac{|1 + 4 t|}{\sqrt{5 - 8 t + 8 t^{2}}}$

Xét hàm số $f (x) = \frac{|1 + 4 t|}{\sqrt{5 - 8 t + 8 t^{2}}}$ trên ℝ ta thấy f (x) đạt GTLN là $\sqrt{5}$ khi và chỉ khi t = 1

$\Rightarrow \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = 1$ (Thỏa mãn $\sqrt{5} < R$ )

Từ đó a = 2 - 2.1 = 0

Vậy khi đó T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3.

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 41,784

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 37,687

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 27,155

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 23,011

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 12/08/2022 17,705

Câu 6:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 10,812

Câu 7:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 9,758

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: