Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ {-1; 1} thỏa mãn f'x=1x2−1 . Biết f (3) + f (-3) = 4 và f13+f−13=2 . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng: A. 5−12ln2; B. 6−12ln2; C. 5+12ln2; D. 6+12ln2...

Đáp án đúng là: A Hàm số f (x) xác định trên ℝ {-1; 1} Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥) Ta có: f'x=1x2−1=12⋅x+1−x−1x−1x+1 =121x−1−1x+1 ⇒fx=∫f'xdx=12∫1x−1−1x+1dx =12lnx−1x+1+C +) f (3) + f (-3) = 4 ⇔12ln3−13+1+C3+12ln−3−1−3+1+C1=4 ⇔12ln12+C3+12ln2+C1=4 ⇔−12ln2+C3+12ln2+C1=4 Û C3 + C1 = 4 f13+f−13=2 ⇔12ln13−113+1+C2+12ln−13−1−13+1+C2=2 ⇔12ln12+C2+12ln2+C2=2 ⇔−12ln2+C2+12ln2+C2=2 Û C2 + C2 = 2 Û C2 = 1 Từ đó giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) =12ln−5−1−5+1+C1+12ln0−10+1+C2+12ln2−12+1+C3 =12ln32+C1+12ln1+C2+12ln13+C3 =12ln32+ln13+C1+C3+C2 =12ln12+4+1=12ln12+5=5−12ln2.

Câu hỏi:

12/08/2022 302

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2;$

B. $6 - \frac{1}{2} \ln 2;$

C. $5 + \frac{1}{2} \ln 2;$

D. $6 + \frac{1}{2} \ln 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥)

Ta có:

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1})$

$\Rightarrow f (x) = \int f^{'} (x) d x = \frac{1}{2} \int (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) d x$

$= \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

+) f (3) + f (-3) = 4

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{3 - 1}{3 + 1}| + C_{3} + \frac{1}{2} \ln |\frac{- 3 - 1}{- 3 + 1}| + C_{1} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{3} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{3} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4$

Û C₃ + C₁ = 4

$f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} + 1}| + C_{2} + \frac{1}{2} \ln |\frac{- \frac{1}{3} - 1}{- \frac{1}{3} + 1}| + C_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2$

Û C₂ + C₂ = 2 Û C₂ = 1

Từ đó giá trị của biểu thức

f (-5) + f (0) + f (2)

$= \frac{1}{2} \ln |\frac{- 5 - 1}{- 5 + 1}| + C_{1} + \frac{1}{2} \ln |\frac{0 - 1}{0 + 1}| + C_{2} + \frac{1}{2} \ln |\frac{2 - 1}{2 + 1}| + C_{3}$

$= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + C_{1} + \frac{1}{2} \ln 1 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{3}$

$= \frac{1}{2} (\ln \frac{3}{2} + \ln \frac{1}{3}) + (C_{1} + C_{3}) + C_{2}$

$= \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 4 + 1 = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 5 = 5 - \frac{1}{2} \ln 2.$

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 41,784

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 37,687

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 27,154

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 23,011

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 12/08/2022 17,705

Câu 6:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 10,811

Câu 7:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 9,758

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn f'x=1x2−1 . Biết f (3) + f (-3) = 4 và f13+f−13=2 . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

Bình luận

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: