Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ {-1; 1} thỏa mãn f'x=1x2−1 . Biết f (3) + f (-3) = 4 và f13+f−13=2 . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng: A. 5−12ln2; B. 6−12ln2; C. 5+12ln2; D. 6+12ln2...

Đáp án đúng là: A Hàm số f (x) xác định trên ℝ {-1; 1} Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥) Ta có: f'x=1x2−1=12⋅x+1−x−1x−1x+1 =121x−1−1x+1 ⇒fx=∫f'xdx=12∫1x−1−1x+1dx =12lnx−1x+1+C +) f (3) + f (-3) = 4 ⇔12ln3−13+1+C3+12ln−3−1−3+1+C1=4 ⇔12ln12+C3+12ln2+C1=4 ⇔−12ln2+C3+12ln2+C1=4 Û C3 + C1 = 4 f13+f−13=2 ⇔12ln13−113+1+C2+12ln−13−1−13+1+C2=2 ⇔12ln12+C2+12ln2+C2=2 ⇔−12ln2+C2+12ln2+C2=2 Û C2 + C2 = 2 Û C2 = 1 Từ đó giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) =12ln−5−1−5+1+C1+12ln0−10+1+C2+12ln2−12+1+C3 =12ln32+C1+12ln1+C2+12ln13+C3 =12ln32+ln13+C1+C3+C2 =12ln12+4+1=12ln12+5=5−12ln2.

Câu hỏi:

12/08/2022 311

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2;$

B. $6 - \frac{1}{2} \ln 2;$

C. $5 + \frac{1}{2} \ln 2;$

D. $6 + \frac{1}{2} \ln 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥)

Ta có:

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1})$

$\Rightarrow f (x) = \int f^{'} (x) d x = \frac{1}{2} \int (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) d x$

$= \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

+) f (3) + f (-3) = 4

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{3 - 1}{3 + 1}| + C_{3} + \frac{1}{2} \ln |\frac{- 3 - 1}{- 3 + 1}| + C_{1} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{3} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{3} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4$

Û C₃ + C₁ = 4

$f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} + 1}| + C_{2} + \frac{1}{2} \ln |\frac{- \frac{1}{3} - 1}{- \frac{1}{3} + 1}| + C_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2$

Û C₂ + C₂ = 2 Û C₂ = 1

Từ đó giá trị của biểu thức

f (-5) + f (0) + f (2)

$= \frac{1}{2} \ln |\frac{- 5 - 1}{- 5 + 1}| + C_{1} + \frac{1}{2} \ln |\frac{0 - 1}{0 + 1}| + C_{2} + \frac{1}{2} \ln |\frac{2 - 1}{2 + 1}| + C_{3}$

$= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + C_{1} + \frac{1}{2} \ln 1 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{3}$

$= \frac{1}{2} (\ln \frac{3}{2} + \ln \frac{1}{3}) + (C_{1} + C_{3}) + C_{2}$

$= \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 4 + 1 = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 5 = 5 - \frac{1}{2} \ln 2.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$

= (6; 10; -4)

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}; \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{1}{6} |\vec{u} . \vec{A D}|$

$= \frac{1}{6} |6. (- 4) + 10 + 0| = \frac{1}{6} . |- 14| = \frac{7}{3} .$

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn f'x=1x2−1 . Biết f (3) + f (-3) = 4 và f13+f−13=2 . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: