Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ {-1; 1} thỏa mãn f'x=1x2−1 . Biết f (3) + f (-3) = 4 và f13+f−13=2 . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng: A. 5−12ln2; B. 6−12ln2; C. 5+12ln2; D. 6+12ln2...

Đáp án đúng là: A Hàm số f (x) xác định trên ℝ {-1; 1} Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥) Ta có: f'x=1x2−1=12⋅x+1−x−1x−1x+1 =121x−1−1x+1 ⇒fx=∫f'xdx=12∫1x−1−1x+1dx =12lnx−1x+1+C +) f (3) + f (-3) = 4 ⇔12ln3−13+1+C3+12ln−3−1−3+1+C1=4 ⇔12ln12+C3+12ln2+C1=4 ⇔−12ln2+C3+12ln2+C1=4 Û C3 + C1 = 4 f13+f−13=2 ⇔12ln13−113+1+C2+12ln−13−1−13+1+C2=2 ⇔12ln12+C2+12ln2+C2=2 ⇔−12ln2+C2+12ln2+C2=2 Û C2 + C2 = 2 Û C2 = 1 Từ đó giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) =12ln−5−1−5+1+C1+12ln0−10+1+C2+12ln2−12+1+C3 =12ln32+C1+12ln1+C2+12ln13+C3 =12ln32+ln13+C1+C3+C2 =12ln12+4+1=12ln12+5=5−12ln2.

Câu hỏi:

12/08/2022 342

Cho hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f (3) + f (-3) = 4 và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức f (-5) + f (0) + f (2) bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2;$

B. $6 - \frac{1}{2} \ln 2;$

C. $5 + \frac{1}{2} \ln 2;$

D. $6 + \frac{1}{2} \ln 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) xác định trên ℝ \ {-1; 1} Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥)

Ta có:

$f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1})$

$\Rightarrow f (x) = \int f^{'} (x) d x = \frac{1}{2} \int (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) d x$

$= \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

+) f (3) + f (-3) = 4

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{3 - 1}{3 + 1}| + C_{3} + \frac{1}{2} \ln |\frac{- 3 - 1}{- 3 + 1}| + C_{1} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{3} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{3} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4$

Û C₃ + C₁ = 4

$f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |\frac{\frac{1}{3} - 1}{\frac{1}{3} + 1}| + C_{2} + \frac{1}{2} \ln |\frac{- \frac{1}{3} - 1}{- \frac{1}{3} + 1}| + C_{2} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2$

Û C₂ + C₂ = 2 Û C₂ = 1

Từ đó giá trị của biểu thức

f (-5) + f (0) + f (2)

$= \frac{1}{2} \ln |\frac{- 5 - 1}{- 5 + 1}| + C_{1} + \frac{1}{2} \ln |\frac{0 - 1}{0 + 1}| + C_{2} + \frac{1}{2} \ln |\frac{2 - 1}{2 + 1}| + C_{3}$

$= \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + C_{1} + \frac{1}{2} \ln 1 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{3}$

$= \frac{1}{2} (\ln \frac{3}{2} + \ln \frac{1}{3}) + (C_{1} + C_{3}) + C_{2}$

$= \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 4 + 1 = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 5 = 5 - \frac{1}{2} \ln 2.$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$

= (6; 10; -4)

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}; \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{1}{6} |\vec{u} . \vec{A D}|$

$= \frac{1}{6} |6. (- 4) + 10 + 0| = \frac{1}{6} . |- 14| = \frac{7}{3} .$

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử