Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x3 - 3x2 + 3x) = 2x + 2. Khi đó ∫19x.f'xdx bằng A. 68; B. 683; C. 1363; D. 12.

Đáp án đúng là: D Xét ∫19x.f'xdx Đặt u=x⇒du=dx dv=f'xdx⇒v=fx Nên ta có ∫19x.f'xdx=xfx19−∫19fxdx (1) +) f (x3 - 3x2 + 3x) = 2x + 2 Xét x = 1 Þ f (1) = 2.1 + 2 = 4 (2) Xét x = 3 Þ f (9) = 2.3 + 2 = 8 (3) +) ∫133x2−6x+3fx3−3x2+3xdx=∫133x2−6x+32x+2dx Đặt u = x3 - 3x2 + 3x Þ du = (3x2 - 6x + 3) dx Đổi cận: + Xét x = 1 Þ u = 1 + Xét x = 3 Þ u = 9 Nên suy ra ∫19fudu=∫136x3−6x2−6x+6dx =3x42−2x3−3x2+6x13 =1172−52=56 (4) Lần lượt thay (2), (3), (4) vào (1) ta được ∫19x.f'xdx=xfx19−∫19fxdx = 9.8 - 1.4 - 56 = 12.

Câu hỏi:

12/08/2022 450

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x$ bằng

A. 68;

B. $\frac{68}{3};$

C.

\frac{136}{3};

D. 12.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Xét $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = f' (x) d x \Rightarrow v = f (x) \end{matrix}$

Nên ta có $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x = {x f (x)|}_{1}^{9} - \int_{1}^{9} f (x) d x$ (1)

+) f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2

Xét x = 1 Þ f (1) = 2.1 + 2 = 4 (2)

Xét x = 3 Þ f (9) = 2.3 + 2 = 8 (3)

+) $\int_{1}^{3} (3 x^{2} - 6 x + 3) f (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x) d x = \int_{1}^{3} (3 x^{2} - 6 x + 3) (2 x + 2) d x$

Đặt u = x³ - 3x² + 3x Þ du = (3x² - 6x + 3) dx

Đổi cận:

+ Xét x = 1 Þ u = 1

+ Xét x = 3 Þ u = 9

Nên suy ra

$\int_{1}^{9} f (u) d u = \int_{1}^{3} (6 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x + 6) d x$

$= {(\frac{3 x^{4}}{2} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x)|}_{1}^{3}$

$= \frac{117}{2} - \frac{5}{2} = 56$ (4)

Lần lượt thay (2), (3), (4) vào (1) ta được

$\int_{1}^{9} x . f' (x) d x = {x f (x)|}_{1}^{9} - \int_{1}^{9} f (x) d x$

= 9.8 - 1.4 - 56 = 12.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 33,474

Câu 2:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 25,850

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 19,688

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 16,913

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 12/08/2022 12,020

Câu 6:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 10,464

Câu 7:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 8,887

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x3 - 3x2 + 3x) = 2x + 2. Khi đó ∫19x.f'xdx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2. Khi đó $\int_{1}^{9} x . f' (x) d x$ bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: