Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=1z−z có phần thực bằng 112 . Xét các số phức z1, z2 Î S thỏa mãn |z1 - z2| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - 10|2 - |z2 - 10|2 bằng A. -192;...

Đáp án đúng là: B Gọi z = a + bi Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0 ⇒w=1z−z=1a2+b2−a−bi =a2+b2−a+bia2+b2−a−bia2+b2−a+bi =a2+b2−a+bia2+b2−a2+b2 w có phần thực là 112 nên suy ra a2+b2−aa2+b2−a2+b2=112 ⇔a2+b2−aa2+b2−2aa2+b2+a2+b2=112 ⇔a2+b2−a2a2+b2−2aa2+b2=112 ⇔a2+b2−aa2+b2a2+b2−a=16 ⇔1a2+b2=16⇒a2+b2=36 Xét các số phức z1, z2 Î S thỏa mãn |z1 - z2| = 6 nên suy ra Þ (a1 - a2)2 + (b1 - b2)2 = 36 ⇔a1−a2=36−b1−b22 Ta có: P = |z1 - 10|2 - |z2 - 10|2 = (a1 - 10)2 + b12 - (a2 - 10)2 - b22 = a12 - a22 - 20(a1 - a2) + b12 - b22 = - 20(a1 - a2) Þ P ³ - 20|a1 - a2| ⇒P≥−2036−b1−b22 Để P đạt GTNN thì 36−b1−b22 đạt GTLN nên suy ra b1 = b2 Vậy GTNN của P là P=−2036=−120.

Câu hỏi:

12/08/2022 3,759

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

A. -192;

B. -120;

C. -256;

D. -60.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi

Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0

$\Rightarrow w = \frac{1}{|z| - z} = \frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b i}$

$= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i}{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a - b i) (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i)}$

$= \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a + b i}{{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)}^{2} + b^{2}}$

w có phần thực là $\frac{1}{12}$ nên suy ra

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{{(\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)}^{2} + b^{2}} = \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{a^{2} + b^{2} - 2 a \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{2 (a^{2} + b^{2}) - 2 a \sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}} (\sqrt{a^{2} + b^{2}} - a)} = \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{6} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 36$

Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6 nên suy ra

Þ (a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)² = 36

$\Leftrightarrow |a_{1} - a_{2}| = \sqrt{36 - {(b_{1} - b_{2})}^{2}}$

Ta có:

P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|²

= (a₁ - 10)² + b₁² - (a₂ - 10)² - b₂²

= a₁² - a₂² - 20(a₁ - a₂) + b₁² - b₂²

= - 20(a₁ - a₂)

Þ P ³ - 20|a₁ - a₂|

$\Rightarrow P \geq - 20 \sqrt{36 - {(b_{1} - b_{2})}^{2}}$

Để P đạt GTNN thì $\sqrt{36 - {(b_{1} - b_{2})}^{2}}$ đạt GTLN nên suy ra b₁ = b₂

Vậy GTNN của P là $P = - 20 \sqrt{36} = - 120.$

Bình luận

Câu 1:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 41,789

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 37,692

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 27,156

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 23,011

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 12/08/2022 17,706

Câu 6:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 10,812

Câu 7:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 9,758

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w=1z−z có phần thực bằng 112 . Xét các số phức z1, z2 Î S thỏa mãn |z1 - z2| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - 10|2 - |z2 - 10|2 bằng

Bình luận

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{12}$ . Xét các số phức z₁, z₂ Î S thỏa mãn |z₁ - z₂| = 6, giá trị nhỏ nhất của P = |z₁ - 10|² - |z₂ - 10|² bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: