Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng A. 4; B. 4−23; C. 3+22; D. 3.

Đáp án đúng là: C ĐKXĐ: z−1z¯≠0z¯≠0 ⇒zz¯≠1z¯≠0 Ta có: z−11+izz−1z¯=i ⇔z−11+izzz¯−1z¯=i⇔zz¯−1z¯z−1=1+izi ⇔zz¯−1z¯z−1=1i+z=−i+z⇔zz¯−1z−1=−i+zz¯ ⇔zz¯−1z−1=−z¯+zz¯⇔z2−1z−1=−z¯+z2 ⇔z+1=−z¯+z2 ⇔a2+b2+1=−a+bi+a2+b2 ⇒b=0 a+1=a2−a +) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a2 - a Û a2 - 2a - 1 = 0 ⇒a=1±2 Đối chiếu điều kiện ⇒a=1+2 (thỏa mãn) +) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a2 - a Û a2 = 1 Û a = ± 1 Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do zz¯≠1 ) Khi đó, T = a2 + b2 =1+22+02=3+22.

Câu hỏi:

12/08/2022 1,864

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

A. 4;

B. $4 - 2 \sqrt{3};$

C. $3 + 2 \sqrt{2};$

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} z - \frac{1}{\bar{z}} \neq 0 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} z \bar{z} \neq 1 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix}$

Ta có: $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$

$\Leftrightarrow \frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}} = i \Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1 + i z}{i}$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1}{i} + z = - i + z \Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = (- i + z) \bar{z}$

$\Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + z \bar{z} \Leftrightarrow \frac{{|z|}^{2} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow |z| + 1 = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 1 = - a + b i + a^{2} + b^{2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ |a| + 1 = a^{2} - a \end{matrix}$

+) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a² - a

Û a² - 2a - 1 = 0

$\Rightarrow a = 1 \pm \sqrt{2}$

Đối chiếu điều kiện $\Rightarrow a = 1 + \sqrt{2}$ (thỏa mãn)

+) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a² - a

Û a² = 1 Û a = ± 1

Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do $z \bar{z} \neq 1$ )

Khi đó, T = a² + b²

^{$= {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 0^{2} = 3 + 2 \sqrt{2} .$}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$

$= 3 \int_{1}^{3} f (x) d x - \int_{1}^{3} 2 x d x = 3.2 - {x^{2}|}_{1}^{3}$

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) $\vec{A B} = (- 1; - 1; - 4)$

+) $\vec{A C} = (- 3; 1; - 2)$

+) $\vec{A D} = (- 4; 1; 0)$

Từ đó suy ra $\vec{u} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$

$= (|\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 1 & - 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 4 & - 1 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}|)$

= (6; 10; -4)

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

$V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}; \vec{A C}] . \vec{A D}| = \frac{1}{6} |\vec{u} . \vec{A D}|$

$= \frac{1}{6} |6. (- 4) + 10 + 0| = \frac{1}{6} . |- 14| = \frac{7}{3} .$

Câu 3

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: