Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng A. 4; B. 4−23; C. 3+22; D. 3.

Đáp án đúng là: C ĐKXĐ: z−1z¯≠0z¯≠0 ⇒zz¯≠1z¯≠0 Ta có: z−11+izz−1z¯=i ⇔z−11+izzz¯−1z¯=i⇔zz¯−1z¯z−1=1+izi ⇔zz¯−1z¯z−1=1i+z=−i+z⇔zz¯−1z−1=−i+zz¯ ⇔zz¯−1z−1=−z¯+zz¯⇔z2−1z−1=−z¯+z2 ⇔z+1=−z¯+z2 ⇔a2+b2+1=−a+bi+a2+b2 ⇒b=0 a+1=a2−a +) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a2 - a Û a2 - 2a - 1 = 0 ⇒a=1±2 Đối chiếu điều kiện ⇒a=1+2 (thỏa mãn) +) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a2 - a Û a2 = 1 Û a = ± 1 Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do zz¯≠1 ) Khi đó, T = a2 + b2 =1+22+02=3+22.

Câu hỏi:

12/08/2022 730

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

A. 4;

B. $4 - 2 \sqrt{3};$

C. $3 + 2 \sqrt{2};$

Đáp án chính xác

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} z - \frac{1}{\bar{z}} \neq 0 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} z \bar{z} \neq 1 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix}$

Ta có: $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$

$\Leftrightarrow \frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}} = i \Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1 + i z}{i}$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1}{i} + z = - i + z \Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = (- i + z) \bar{z}$

$\Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + z \bar{z} \Leftrightarrow \frac{{|z|}^{2} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow |z| + 1 = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 1 = - a + b i + a^{2} + b^{2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ |a| + 1 = a^{2} - a \end{matrix}$

+) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a² - a

Û a² - 2a - 1 = 0

$\Rightarrow a = 1 \pm \sqrt{2}$

Đối chiếu điều kiện $\Rightarrow a = 1 + \sqrt{2}$ (thỏa mãn)

+) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a² - a

Û a² = 1 Û a = ± 1

Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do $z \bar{z} \neq 1$ )

Khi đó, T = a² + b²

^{$= {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 0^{2} = 3 + 2 \sqrt{2} .$}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 13,830

Câu 2:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 8,585

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 5,878

Câu 4:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 5,858

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 4,832

Câu 6:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 3 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng

A. -5;

B. $2 \sqrt{3};$

C. 3;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 3,606

Câu 7:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 3,512

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 3 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!