Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng A. 4; B. 4−23; C. 3+22; D. 3.

Đáp án đúng là: C ĐKXĐ: z−1z¯≠0z¯≠0 ⇒zz¯≠1z¯≠0 Ta có: z−11+izz−1z¯=i ⇔z−11+izzz¯−1z¯=i⇔zz¯−1z¯z−1=1+izi ⇔zz¯−1z¯z−1=1i+z=−i+z⇔zz¯−1z−1=−i+zz¯ ⇔zz¯−1z−1=−z¯+zz¯⇔z2−1z−1=−z¯+z2 ⇔z+1=−z¯+z2 ⇔a2+b2+1=−a+bi+a2+b2 ⇒b=0 a+1=a2−a +) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a2 - a Û a2 - 2a - 1 = 0 ⇒a=1±2 Đối chiếu điều kiện ⇒a=1+2 (thỏa mãn) +) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a2 - a Û a2 = 1 Û a = ± 1 Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do zz¯≠1 ) Khi đó, T = a2 + b2 =1+22+02=3+22.

Câu hỏi:

12/08/2022 1,787

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

A. 4;

B. $4 - 2 \sqrt{3};$

C. $3 + 2 \sqrt{2};$

Đáp án chính xác

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} z - \frac{1}{\bar{z}} \neq 0 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} z \bar{z} \neq 1 \\ \bar{z} \neq 0 \end{matrix}$

Ta có: $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$

$\Leftrightarrow \frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}} = i \Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1 + i z}{i}$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{z \bar{z} - 1}{\bar{z}}}{|z| - 1} = \frac{1}{i} + z = - i + z \Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = (- i + z) \bar{z}$

$\Leftrightarrow \frac{z \bar{z} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + z \bar{z} \Leftrightarrow \frac{{|z|}^{2} - 1}{|z| - 1} = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow |z| + 1 = - \bar{z} + {|z|}^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + 1 = - a + b i + a^{2} + b^{2}$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} b = 0 \\ |a| + 1 = a^{2} - a \end{matrix}$

+) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a² - a

Û a² - 2a - 1 = 0

$\Rightarrow a = 1 \pm \sqrt{2}$

Đối chiếu điều kiện $\Rightarrow a = 1 + \sqrt{2}$ (thỏa mãn)

+) Xét a £ 0 Þ - a + 1 = a² - a

Û a² = 1 Û a = ± 1

Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do $z \bar{z} \neq 1$ )

Khi đó, T = a² + b²

^{$= {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 0^{2} = 3 + 2 \sqrt{2} .$}

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. 14;

B. $\frac{14}{3};$

C. 7;

D. $\frac{7}{3} .$

Xem đáp án » 12/08/2022 35,585

Câu 2:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 4;

B. -2;

C. 2;

D. -4.

Xem đáp án » 12/08/2022 34,126

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

A. 15;

B. 11;

C. 6;

D. 1.

Xem đáp án » 12/08/2022 25,424

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

A. 36;

B. $\frac{4}{3};$

C. $\frac{4 π}{3};$

D. 36p.

Xem đáp án » 12/08/2022 20,265

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y + z - 3 = 0;

B. 2x - y + z + 2 = 0;

C. 2x + y + z - 4 = 0;

D. 2x - y + z - 2 = 0.

Xem đáp án » 12/08/2022 15,519

Câu 6:

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C;$

C. $\int f (x) d x = 1 + \sin x + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos^{2} x}{2} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 10,553

Câu 7:

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{7}{2} x^{\frac{7}{2}} + C;$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C;$

C. $\int f (x) d x = \frac{3}{2} x^{\frac{3}{2}} + C;$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C .$

Xem đáp án » 12/08/2022 9,309

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình z−11+izz−1z¯=i . Tổng T = a2 + b2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 0; 2), B(1; -1; -2), C(-1;1 ; 0), D(-2; 1; 2). Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fx−2xdx bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x2 + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Cho hàm số f (x) = x + cos x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$
. Tổng T = a² + b² bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} [3 f (x) - 2 x] d x$ bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f '(x) = 12x² + 2, "x Î ℝ và f (-1) = 3. Biết F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (-2) = 2, khi đó F (1) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x² - 4 và y = 2x - 4 bằng

Trên khoảng (0; +¥), họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ là: