Câu hỏi:

16/08/2022 2,622

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022; 2022] để hàm số g (x) = f ³(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất?

A. 26;

B. 27;

C. 2022;

D. 2021.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

g (x) = f ³(x) - mf (x)

Þ g '(x) = 3f '(x).f ²(x) - mf '(x) = 0

$\Rightarrow [\begin{matrix} f' (x) = 0 \\ f (x) = \pm \sqrt{\frac{m}{3}} \end{matrix}$

Để có nhiều cực trị nhất thì m > 0

+) TH1: f '(x) = 0 Þ x = -1, x = 2

+) TH2: $f (x) = \sqrt{\frac{m}{3}}$ (1)

Để hàm số g (x) = f ³(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình

$f (x) = \sqrt{\frac{m}{3}}$ cho 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow - 3 < \sqrt{\frac{m}{3}} < 4 \Leftrightarrow m < 48$

+) TH2: $f (x) = - \sqrt{\frac{m}{3}}$ (1)

Để hàm số g (x) = f³ (x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình

f (x) = - \sqrt{\frac{m}{3}}

cho 3 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow - 3 < - \sqrt{\frac{m}{3}} < 4 \Leftrightarrow m < 27

Vậy suy ra 0 < m < 27

Vậy có 26 giá trị của m thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

A. 12;

B. 33;

C. 29;

D. 27.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

+) Khi x < 1

$F (x) = \int f (x) d x = \int (3 x^{2} + 4) d x$

= x³ + 4x + C₁

Mà F (0) = C₁ = 2 Þ F (x) = x³ + 4x + 2

Ta có: F (1) = 1 + 4 + 2 = 7

+) Khi x ³ 1

$F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x + 5) d x$

= x² + 5x + C₂

Mà F (1) = 1 + 5 + C₂ = 6 + C₂ = 7

Û C₂ = 1

Þ F (x) = x² + 5x + 1

Khi đó F (-1) + 2F (2) + 6

= (-1)³ + 4.(-1) + 2 + 2(2² + 5.2 + 1) + 6 = 33.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A. (-1; 2; -1);

B. (1; -2; 1);

C. (3; 4; -3);

D. (-1; 2; -3).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\vec{u} - \vec{v} = (1; 3; - 2) - (2; 1; - 1) = (- 1; 2; - 1)$

Vậy suy ra tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là (-1; 2; -1).

Câu 3

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' > 0, "x ¹ 1;

B. y' < 0, "x Î ℝ;

C. y' > 0, "x Î ℝ;

D. y' < 0, "x ¹ 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

A. N(3; -1; -2);

B. N(-3; 1; 2);

C. N(-3; -1; -2);

D. N(3; 0; 0).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x³ + 3x + 1;

B. y = x³ - 3x + 1;

C. y = x⁴ + 2x² + 1;

D. y = x⁴ + 4x² + 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 1;

B. x = 4;

C. x = 2;

D. x = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0;

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0;

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022; 2022] để hàm số g (x) = f 3(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất?

Cho hàm số fx=2x+5 khi x≥13x2+4 khi x<1 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 3; −2 và v→=2; 1; −1 . Tọa độ của vectơ u→−v→ là

Biết hàm số y=x+ax−1 (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trên đoạn [1; 5], hàm số y=x+4x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022; 2022] để hàm số g (x) = f ³(x) - mf (x) có nhiều điểm cực trị nhất?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau