Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và môđun của số phức z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng A. 2; B. 15; C. 16; D. 14.

Đáp án đúng là: C 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 Û 4(a + bi - a + bi) - 15i = i(a + bi + a - bi - 1)2 Û 8bi - 15i = i(2a - 1)2 Û 8b - 15 = (2a - 1)2 Ta có: z−12+3i=a−122+b+32 =142a−12+b+32=8b−154+b+32 =8b−154+b2+6b+9=b2+8b+214 ≥1582+8.158+214=398 Dấu “=” xảy ra Û b=158; a=12 . Khi đó 2a+8b=2.12+8.158=16. Vậy 2a + 8b = 16.

Câu hỏi:

16/08/2022 213

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và môđun của số phức $z - \frac{1}{2} + 3 i$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

A. 2;

B. 15;

C. 16;

D. 14.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

$4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$

Û 4(a + bi - a + bi) - 15i = i(a + bi + a - bi - 1)²

Û 8bi - 15i = i(2a - 1)²

Û 8b - 15 = (2a - 1)²

Ta có:

$|z - \frac{1}{2} + 3 i| = \sqrt{{(a - \frac{1}{2})}^{2} + {(b + 3)}^{2}}$

$= \sqrt{\frac{1}{4} {(2 a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2}} = \sqrt{\frac{8 b - 15}{4} + {(b + 3)}^{2}}$

$= \sqrt{\frac{8 b - 15}{4} + b^{2} + 6 b + 9} = \sqrt{b^{2} + 8 b + \frac{21}{4}}$

$\geq \sqrt{{(\frac{15}{8})}^{2} + 8. \frac{15}{8} + \frac{21}{4}} = \frac{39}{8}$

Dấu “=” xảy ra Û $b = \frac{15}{8}; a = \frac{1}{2}$ .

Khi đó $2 a + 8 b = 2. \frac{1}{2} + 8. \frac{15}{8} = 16.$

Vậy 2a + 8b = 16.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

A. 12;

B. 33;

C. 29;

D. 27.

Xem đáp án » 16/08/2022 48,581

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A. (-1; 2; -1);

B. (1; -2; 1);

C. (3; 4; -3);

D. (-1; 2; -3).

Xem đáp án » 16/08/2022 24,928

Câu 3:

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y' > 0, "x ¹ 1;

B. y' < 0, "x Î ℝ;

C. y' > 0, "x Î ℝ;

D. y' < 0, "x ¹ 1.

Xem đáp án » 16/08/2022 23,163

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

A. N(3; -1; -2);

B. N(-3; 1; 2);

C. N(-3; -1; -2);

D. N(3; 0; 0).

Xem đáp án » 16/08/2022 17,182

Câu 5:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x³ + 3x + 1;

B. y = x³ - 3x + 1;

C. y = x⁴ + 2x² + 1;

D. y = x⁴ + 4x² + 1.

Xem đáp án » 16/08/2022 15,882

Câu 6:

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 1;

B. x = 4;

C. x = 2;

D. x = 5.

Xem đáp án » 16/08/2022 14,827

Câu 7:

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = 2 x + 1 - \frac{2}{x - 2}$ biết F (1) = 3.

A. F (x) = x² + x - ln |x - 2| + 1;

B. F (x) = x² + x - 2ln |x - 2| + 1;

C. F (x) = x² + x - 2ln (2 - x) + 1;

D. F (x) = x² + x + 2ln |x - 2| + 1.

Xem đáp án » 16/08/2022 8,255

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và môđun của số phức $z - \frac{1}{2} + 3 i$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = 2 x + 1 - \frac{2}{x - 2}$ biết F (1) = 3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và môđun của số phức z−12+3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

Bình luận

Cho hàm số fx=2x+5 khi x≥13x2+4 khi x<1 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 3; −2 và v→=2; 1; −1 . Tọa độ của vectơ u→−v→ là

Biết hàm số y=x+ax−1 (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trên đoạn [1; 5], hàm số y=x+4x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số fx=2x+1−2x−2 biết F (1) = 3.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và môđun của số phức $z - \frac{1}{2} + 3 i$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a ¹ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = 2 x + 1 - \frac{2}{x - 2}$ biết F (1) = 3.